圆的方程 专项练习-2024届高考数学一轮复习

圆的方程 一、基础巩固练 1.已知O为坐标原点,以点A(-1,1)为圆心,2为直径的圆的方程为(　　) A.(x-1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=8 C.(x+1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y-1)2=8 2.若圆C:x2+y2-x+y+m=0的半径为1,则实数m=(　　) A. B. C.- D.- 3.已知点P(4,-2),点Q是圆x2+y2=4上任意一点,则线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x+4)2+(y-2)2=4 4.点M是圆C:x2+(y-1)2=4上的任意一点,点N(2,3),则|MN|的最大值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 6.(多选题)已知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的有(　　) A.圆M的圆心为(4,-3) B.点(1,0)在圆内 C.圆M的半径为5 D.点(-3,1)在圆内 7.(多选题)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的有(　　) A.的最大值为 B.的最小值为0 C.x2+y2的最大值为+1 D.x+y的最大值为3+ 8.已知方程x2+y2-2x+my+m=0表示圆,则实数m的取值范围是　　　　　　　　. 9.圆心在x轴,半径为1,且过点A(1,-1)的圆的标准方程是　　　　　　　　　　.  10.在某数学活动课上,数学教师把一块三边长分别为6,8,10的三角板ABC放在平面直角坐标系中,则△ABC外接圆的方程可以为　　　　　　　　　　. (写出其中一个符合条件的即可)  二、综合提升练 11.已知A,B是☉C:(x-2)2+(y-4)2=25上的两个动点,P是线段AB的中点.若|AB|=6,则点P的轨迹方程为(　　) A.(x-4)2+(y-2)2=16 B.(x-2)2+(y-4)2=11 C.(x-2)2+(y-4)2=16 D.(x-4)2+(y-2)2=11 12.过A(0,1),B(0,3)两点,且与直线y=x-1相切的圆的方程可以是(　　) A.(x+1)2+(y-2)2=2 B.(x-2)2+(y-2)2=5 C.(x-1)2+(y-2)2=2 D.(x+2)2+(y-2)2=5 13.已知点M(x,y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3),则|MQ|的最大值是　　　　,的最小值是　　　　.  14.古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论:平面内到两个定点A,B的距离之比为常数m(m≠1)的点的轨迹是圆.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,1),B(1,1),点P满足,设点P的轨迹为圆M,M为圆心.若直线l1:x+y+c=0与圆M相交于D,G两点,且|DG|=2,则c=　　　　　.  1.C　解析 由题意可得圆心坐标为A(-1,1),半径为r=, 则圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=()2,即(x+1)2+(y-1)2=2. 2.D　解析 由x2+y2-x+y+m=0,得, 所以圆C的圆心为,半径为r=因为圆C:x2+y2-x+y+m=0的半径为1, 所以=1,解得m=- 3.A　解析 设Q(x1,y1),M(x,y), 则可得 又点Q在圆x2+y2=4上,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1. 4.D　解析 圆C:x2+(y-1)2=4的圆心C(0,1),半径为r=2, 由于|NC|==4>2,∴点N在圆外. ∴|MN|max=|NC|+2=4+2=6. 5.A　解析 设圆心C(x,y), 则=1, 化简得(x-3)2+(y-4)2=1, 所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆, 所以|OC|+1≥|OM|==5,所以|OC|≥5-1=4,当且仅当点C在线段OM上时,等号成立. 6.ABC　解析 圆M:(x-4)2+(y+3)2=25的圆心为(4,-3),半径为5,故A,C正确; 由(1-4)2+(0+3)2=18<25,得点(1,0)在圆内,故B正确; 由(-3-4)2+(1+3)2=65>25,得点(-3,1)在圆外,故D错误.故选ABC. 7.ABD　解析 由实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,可得点(x,y)在圆(x-2)2+(y-1)2=1上,作其图象如图所示. 表示点(x,y)与坐标原点连线的斜率,设过坐标原点的圆的切线方程为y=kx, 则=1,解得k=0或k=,则[0,],()max=,()min=0,故A,B正确;