第45讲 图形的变化——锐角三角函数的应用专题练习（备战2024年中考数学一轮复习）

第45讲 图形的变化——锐角三角函数的应用专题练习 （备战2024中考数学一轮复习） 【原卷版】 一．解直角三角形的应用 1．（2023秋•二道区校级月考）西周时期，丞相周公且设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为．已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为　　 A． B． C． D． 2．（2023•香坊区校级开学）如图，河岸、互相平行，桥垂直于两岸，从处看桥的两端、，夹角，测得，则桥长　　． A． B． C． D． 3．（2023•吴兴区一模）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点到的距离为　　 A． B． C． D． 4．（2023•思明区校级模拟）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•双阳区期末）如图，某学习小组为测量学校与河对岸凉亭之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得，，．据此，可求得学校与凉亭之间的距离等于　　 A． B． C． D． 6．（2023•瓯海区一模）如图，一把梯子斜靠在墙上，端点离地面的高度长为时，．当梯子底端点水平向左移动到点，端点沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为　　． A． B． C． D． 7．（2023•绿园区校级模拟）如图所示，号称“长春眼”的摩天轮在摩天活力城的楼顶，其直径约为70米，摩天活力城楼高约30米，摩天轮旋转一周大约需要10分钟，乘坐摩天轮升到最高处，可俯瞰整座城市．小红乘坐摩天轮游玩，4分钟后她乘坐的轿厢升至点处距地面的高度约为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 8．（2023•绿园区校级模拟）如图，电线杆的高度为3米，两根拉线与相互垂直，、、在同一条线上，，则拉线的长度为　　 A． B． C． D． 9．（2023•钱塘区三模）如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距米的、两点处，观测对岸的标志物，测得、，那么这条河的宽度是　　 A．米 B．米 C．米 D．米 10．（2023秋•古冶区期末）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，则高为　　 A． B． C． D． 11．（2023•五华区校级模拟）2022年12月4日晚，神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，标志着我国空间站运营常态化，也意味着我国是当今世界上唯一拥有独立建设空间站能力的国家，也预示着中国载人航天再上新的台阶，如图是神舟十四号载人飞船返回舱在降落过程中某时刻的画面，若伞绳米，，则点到的距离为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 12．（2023秋•建华区期末）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高为 　　． 13．（2023秋•江汉区期末）贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆．晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现，的拱高和其所对的弦都是，所对的圆心角是，弦与春联的底端平齐，点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是 　　．（参考数据，结果按四舍五入法精确到 14．（2023•泰州模拟）如图，地面由相同的正方形地砖铺成，小猫在房间门外阴影部分区域（包括边界）观察房间内最大视角的正弦值为 　　．（不计墙的厚度） 15．（2023秋•邵阳期末）如图，是平面镜，光线从点出发经上点反射后照射到点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点，于点，且，，，则的值为 　　． 16．如图1是一种折叠式可调节钓鱼竿支架的示意图，是地插，用来将支架固定在地面上，支架可绕点前后转动，用来调节与地面的夹角，支架可绕支点前后转动，用来调节与的夹角，支架带有伸缩调节长度的功能． （1）若支架与地面垂直，钓鱼竿与地面平行，，，，则钓鱼竿距地面的高度为　　； （2）如图2，保持（1）中支架与地面的夹角不变，调节支架与的夹角，使得，若要使钓鱼竿与地面仍然保持平行，则支架的长度应该调节为多少？（结果保留根号） 17．已知跷跷板长为，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面．求此时跷跷板与地面的夹角（可以使用计算器，精确到． 18．（2018•瑶海区三模）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽为1.2米，当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：，， 19．（2022•贾汪区二模）如图，在某单位拐角处的一段道路上，有施工队正在修路并在点处放置了施工提示牌，小李骑电动自行车从