精品解析：江西省部分学校2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

2023~2024学年度第一学期月考考试 高一数学试题 卷Ⅰ（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 3. 已知，，是实数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（　 ） A. B. C. D. 5. 若函数，满足，且，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知函数，则在区间值域为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数和都是上的奇函数，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 5 8. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的4个选项中，有多项是符合要求的，其中全部选对得5分，部分选对得2分，选错不得分．） 9. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 当时，的最小值为 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 已知函数在上单调递减，则不可能等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 若函数是指数函数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知，，且满足，则最小值为______________. 14. 求函数的定义域______ ． 15. 已知偶函数满足：当时，，则时，______. 16. 已知函数（其中m，，且）的图象恒过定点，若，则______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17题10分，1812分．） 17 回答下面两题： （1）计算： （2）计算：已知，则 = 18. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 19. 已知是二次函数，且，. （1）求的解析式； （2）求在区间上的最大值. 20. 已知函数. （1）若，且，求函数的值域； （2）若，都有，求的取值范围. 21. 已知函数为偶函数. （1）证明：； （2）当时，解关于x的不等式. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求； （2）求函数解析式； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期月考考试 高一数学试题 卷Ⅰ（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若集合中有个元素，则集合中有个真子集，即可求解. 【详解】集合有个元素，所以真子集个数为：，故C正确. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】命题“”的否定是：. 故选：C 3. 已知，，是实数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于A：根据不等式性质分析判断；对于BCD：举反例分析说明. 【详解】因为，则，故A正确； 例如，可得，故B错误； 例如，可得，故C错误； 例如，可得，故D错误； 故选：A. 4. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意和是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，即可求出，再解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是：， 所以和是方程的两个实数根， 由，解得：， 故不等式，即为， 解不等式，得：， 所求不等式的解集是：. 故选：C． 5. 若函数，满足，且，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组法求解函数的解析式，代入求出，，再利用求出，从而得解. 【详解】因为，所以， 联立可得，所以，， 因为，所以，则， 所以 故选：C. 6. 已知函数，则在区间的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的单调性计算即可得. 【详解】， 则在上单调递减，在单调递增，