函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用专项练习-2024届高考数学一轮复习

函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 一、基础巩固练 1.已知函数f(x)=sin(2x-),则要得到函数g(x)=sin 2x的图象,只需将函数f(x)的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.先将函数f(x)=sin x-1图象上所有的点向下平移1个单位长度,然后将图象上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到g(x)的图象,则g(x)=(　　) A.sinx-2 B.sinx C.sin 2x-2 D.sin 2x 3.为了得到函数f(x)=sin(2x-)的图象,只需将函数g(x)=cos 2x的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 4.(多选题)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ是常数,A>0,ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的值域为[-] B.f(x)的最小正周期为π C.φ= D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)=cos 2x的图象 5.(多选题)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变),最后把所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=sin(2x-)的图象,则f(x)的解析式可以为(　　) A.f(x)=-2cos 2x B.f(x)=-2cos(x+) C.f(x)=cos(x-) D.f(x)=2sin(x-) 6.函数y=f(x)的图象由函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(多选题)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示,则(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.当x∈[-]时,f(x)的值域为[-] C.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得函数g(x)=sin 2x的图象 D.将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点(,0)对称 8.设函数f(x)=tan ωx(ω>0),将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值为　　　　　.  9.已知某弹簧振子的位移y(单位:cm)与时间t(单位:s)满足y=Asin(ωt+φ)(ω>0),初始时将弹簧振子下压至-4 cm后松开,经过测量发现弹簧振子每10 s往复振动5次,则在第45 s时,弹簧振子的位移是　　　　 cm.  10.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: ωx+φ 0 π 2π x f(x)=Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将函数y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.若函数y=g(x)图象的一个对称中心为(,0),求θ的最小值; (3)作出函数f(x)在一个周期的闭区间上的图象. 11.某港口水深y(单位:米)是时间0≤t≤24(单位:时)的函数,下表是水深数据: t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.1 根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦型函数y=Asin ωt+b(A>0,ω>0)的图象. (1)试根据数据表和曲线,求出y=Asin ωt+b(A>0,ω>0)的表达式; (2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间) 二、综合提升练 12.(多选题)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.直线x=-是f(x)图象的一条对称轴 B.函数f(x)的图象可由y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 C.若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x2-x1|的最小值为 D.方程f(x)=log2πx有3个实数根 13.(多选题)单摆是一种简谐运动,摆球的运动情况可以用三角函数表达为y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0