辽宁省部分重点高中2024届高三上学期数学模拟演练试题

辽宁省部分重点高中高三年级模拟演练试题 数学科试卷 命题人:赵有倩 李兆辰 王吉 校对人:任敏 何宽 一､选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设函数,则的最小正周期 A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 2.已知,其中是实数,是虚数,则在复平面内所对应的点到坐标原点的距离为 A. B.3 C. D.5 3.如右图,在长方体中,=11,=7,=12,一质点从顶点A射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将次到第次反射点之间的线段记为,,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是 ( ) ( ) 4. 设集合S中有10个元素,从S中每次随机选取1个元素,取后放回S中,则取5次后出现重复元素的概率是(保留两位有效数字) A.0.55 B.0.50 C.0.70 D.以上都不对 5.如图,已知正四面体(所有棱长均相等的三棱锥),,,分别为,,上的点,,,分别记二面角,,的平面角为,,,则 A.<< B.<< C.<< D.<< 6.设为非零向量,,两组向量和均由2个和2个排列而成,若所有可能取值中的最小值为,则与的夹角为 A. B. C. D.0 7.已知函数存在两个极值点,若对任意满足的,均有,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 8.已知点到点的距离比到轴的距离大1,记点的轨迹为.直线与椭圆相切.与在第一象限的交点为,且曲线在点处的切线斜率乘积为.设的上,左顶点为.将直线与围成的图形绕轴旋转形成一个旋转体,则该旋转体的体积为( ) A. B. C. D. 二､选择题:(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。) 9.下列说法中正确的是 A. 的展开式中的系数为12 B. 若,且,则 C. 设均为正数,且,则 D.不等式的解集为 10.我们把一组焦点相同的双曲线称为“同焦双曲线”.已知双曲线与双曲线为“同焦双曲线”,双曲线的左右焦点分别为,过点的直线与双曲线的右支交于两点,与轴相交于点的内切圆与边相切于点.若,则下列说法正确的有( ) A.双曲线的渐近线方程为 B.若直线与双曲线有且仅有1个交点,则 C.的最小值为12 D.记的内切圆面积为的内切圆面积为,则 11.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,对于数列,若,下列说法正确的是 A.存在的等比数列,使得为等比数列 B.,均存在等差数列,使得为等差数列 C.,均不存在等比数列,使得为等差数列 D.若存在等差数列,使得为等比数列,且,则的最小值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过的直线交于、两点,交准线于点.若平分,,则的方程为 . 13.设为的一个排列,满足,则这样的排列的个数为 个. 14.设函数.当时,,则的取值范围是 . 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图4,四边形为正方形,平面,, 于点,,交于点. ( )证明: ( )求二面角的余弦值. 16. 设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意事件 ,有 . 这就是贝叶斯公式,其在生活中有很大应用,请试着根据以上信息解决下列问题。 (1)分别有A、B两个容器,在容器A里分别有7个红球和3个白球,在容器B里有1个红球和9个白球,现已知从这两个容器里任意抽出了一个红球,请你求出这个红球来自容器A的概率。 (2)某种传染病可通过X试剂检测,其发病率约为千分之5,X试剂检测的准确率为99%,误诊(认定已感染,实际则未感染)的概率为1%,某市民第一次X试剂检测结果为已感染,试求他真正感染了该传染病的概率。 17.某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底在水平线上,桥与平行,为铅垂线(在上).经测量,左侧曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式;右侧曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式.己知点到的距离为米. (1)求桥的长度; (2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和,且为米,其中,在上(不包括端点).桥墩每米造价(万元),桥墩每米造价(万元)(), 问为多少米时,桥墩与的总造价最低? 18.已知函数 (1)证明:; (2)若是的极大值点,求实数的取值范围. 19. 设O为坐标原点,椭圆:, 双曲线上一点T的切线交于A、B两点,直线OT交于C、D两点,A,D在x轴同侧. (1) 设F为右焦点,设直线AF,BF斜率分别为,求的取值范围; (2) 设AC与BD交于点P,设三角形PAD和三角形PBC的面积分别为,求的最大值 试卷第1页,共3