精品解析：四川省成都市郫都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年四川省成都市郫都区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．） 1. 若表示是的二次函数，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均在格点上，则的值是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上．若线段，则线段的长是（　　） A 1 B. C. 2 D. 4. 如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　） A. B. C D. 5. 如图，在中，点是中点，连接，交于点，如果的面积为1，则的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 12 D. 18 6. 若关于的方程的一个根为0，则的值为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 7. 若三点、、都在双曲线上，则下列的不等关系正确的为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与y轴负半轴相交，下列描述不正确的为（　　） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 方程的根的判别式 C. 当时，函数值y随x的增大而增大 D. 不等式的解集为 二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分） 9. 方程的解为 _____． 10. 如图，反比例函数为，圆O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____． 11. 将解析式为的抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后的新抛物线的解析式为_____． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则字母已知数k的取值范围为_____． 13. 如图，、和3张都标注一个条件的卡片．从这3张卡片中随机一次性抽取2张的结果，能判断的概率为_____． 三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 如图，一艘渔船从C港出发，销售一批货物至A港，完成销售后需前往正南方向的B港购进原材料，已知在C港测得A港在北偏东方向上，测得B港在南偏东方向上，且量得B、C之间的距离为1000米，根据上述测量结果，请计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：，） 16. 运动员高台跳水，若把整个身体看成一点，则运动员在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，运动员从起跳点到达最大高度点，此时起跳点与最大高度点的水平距离，最大高度点与水面的距离，最后到入水点． 已知跳台高，根据已建平面直角坐标系，解答下列问题： （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点A到入水点D的水平距离． 17. 如图，在菱形中，点是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点和点，连接． （1）求证：； （2）连接，若，且，，求的长． 18. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上．点是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．已知，． （1）求的值； （2）当点在上移动时，与的面积差记为，求当为何值时，有最大值，最大值是多少？ （3）延长、交过点的双曲线分别于点、，连接，求证：． 一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 计算：_____． 20. 如图，是洞孔成像原理的示意图，物体平行物像，根据图中标注的尺寸，如果物体长，那么物像的长度是___________． 21 抛物线与x轴交于、两点，则_____． 22. 如图，已知点、及双曲线．若以点P为位似中心，将放大为原来的两倍后得到对应的，使得点D、F恰好在双曲线上，则点P的坐标为 _____． 23. 在中，，．点为上的动点，交于点，点为的中点，则的最小值为 _____． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为100元，每桶水的进价是2元，规定销售单价不得高于5元/桶，也不得低于3元/桶，调查发现日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系； （2）若该经营部希望日均获利620元，那么销售单价应是多少元？ 25. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A、点B，与y轴交于点C． （1）如图1，连接，直接写出的值； （2）如图2，连接．点在抛物线上，连接，若异于点G的点H也在抛物线上，且，求点H的坐标； （3）如图3，若直线与抛物线交于点P、Q，连接交y轴正半轴于点M，连接交y轴负半轴于点N，若，求的值． 26. 如图，具有共同顶点A，且． （1）如图1，连接，求证：； （