精品解析：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023～2024学年云学名校联盟高二年级期末联考 数学试卷 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知各项均为正数的等差数列的前n项和为，，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 16 D. 18 3. 设，，若，则m的值为（ ） A. 5 B. C. D. 4. 已知一个动圆P与两圆：和：都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（ ） A. （） B. C. （） D. （） 5. 已知两点，，若直线上存在点满足，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆（）的两焦点分别为、．若椭圆上有一点P，使，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线（），O为原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线与抛物线交于点A，B，直线AO，BO分别交抛物线的准线于点C，D，则为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知等比数列的前n项和为，公比为q，则“”是“数列是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知m，n为两条不同直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知数列的前项和为，，且数列即是等差数列又是等比数列，则（ ） A. 是等比数列 B. 是等差数列 C. 是递增数列 D. 是递减数列 11. 已知抛物线C：焦点为F，点P在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 若点，则周长最小值为 C. 若点Q在圆上运动，则最小值为 D. 若点Q在直线上运动，且P到y轴距离为，则最小值为 12. 已知椭圆C：（，）右焦点为F，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，且不在坐标轴上，线段FM、FN的中点分别为A，B，且，则椭圆C的离心率可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13. 点到直线的距离最大值是____________． 14. 设，为椭圆C：的左右焦点，M为椭圆C上一点，且在第一象限，若为等腰三角形，则线段的长为____________． 15. 已知等比数列的前3项和为7，若，则的值为____________． 16. 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为____________． 四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆心为的圆经过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，当最小时，求的值． 18. 已知数列{}的首项． （1）求数列{}的通项公式； （2）求数列前n项和． 19. 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，． （1）求长． （2）求异面直线与所成的角的余弦值． 20. 已知数列满足，， （1）证明：是等差数列； （2）设，求前10项的和． 21. 如图，已知四棱锥，面，四边形中，，，，，，点A在平面内的投影G恰好是的重心． （1）求证：平面⊥平面； （2）求线段的长及直线与平面所成的角的正弦值． 22. 已知椭圆E：（）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为． （1）求椭圆E的方程； （2）设点在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若△CDT的面积为，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年云学名校联盟高二年级期末联考 数学试卷 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线的斜率即可求解. 【详解】因为，所以， 所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为. 故选：C. 2. 已知各项均为正数的等差数列的前n项和为，，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，结合题意，化简得到，求得，再利用等差数列的前项和公式，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列， 因为，可得， 因为，解得， 又由. 故选：D. 3. 设，，若，则m