任意角、弧度制及三角函数的概念 专项练习——2024届高考数学一轮复习

任意角、弧度制及三角函数的概念 一、基础巩固练 1.已知角α=5,则α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.概念是数学的重要组成部分,弄清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要.现有如下三个集合,A={钝角},B={第二象限角},C={小于180°的角},则下列说法正确的是(　　) A.A=B B.B=C C.A⊆B D.B⊆C 3.已知扇形的半径为1,圆心角θ为30°,则扇形的面积为(　　) A.30 B. C. D. 4.若角α的终边过点(-3,-2),则(　　) A.sin αtan α>0 B.cos αtan α>0 C.sin αcos α>0 D.sin αcos α<0 5.已知角α的终边经过点P(-3,4),则cos α-sin α的值为(　　) A. B.- C. D.- 6.在平面直角坐标系中,角α的顶点为原点O,以x轴非负半轴为始边,终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式的值恒大于0的个数为(　　) ①;②cos α-sin α;③sin αcos α;④sin α+cos α. A.0 B.1 C.2 D.3 7.(多选题)下列结论正确的是(　　) A.-是第三象限角 B.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形面积为 C.若α为锐角,则2α为钝角 D.若角α的终边过点P(-3,4),则cos α=- 8.已知α∈[0,2π),点P(1,tan 2)是角α终边上一点,则α=(　　) A.2+π B.2 C.π-2 D.2-π 9.在0°~360°范围内,与405°终边相同的角为　　　　　.  10.已知扇形的圆心角为,扇形的面积为3π,则该扇形的周长为　　　　.  11.设θ∈(0,),且9θ的终边与θ的终边相同,则sin θ=　　　　.  二、综合提升练 12.集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 13.已知第二象限角θ的终边上有两点A(-1,a),B(b,2),且cos θ+3sin θ=0,则3a-b=(　　) A.-7 B.-5 C.5 D.7 14.母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于,则该圆锥的体积为　　　　.  15.若点A(cos θ,sin θ)关于y轴对称的点为B(cos(θ+),sin(θ+)),写出θ的一个取值为　　　　.  1.D　解析 (方法1)因为5≈5×57.30°=286.5°,所以α是第四象限角. (方法2)因为<5<2π,所以α是第四象限角. 2.C　解析 钝角是大于90°,且小于180°的角,一定是第二象限角,故A⊆B; 第二象限角α的范围是90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z,即第二象限角不一定小于180°,故A,B,D错误,C正确. 3.B　解析 已知扇形圆心角θ为30°,即θ=,扇形的半径为1,所以扇形的面积S=r2=1= 4.C　解析 ∵角α的终边过点(-3,-2),则α为第三象限角,∴sin α<0,cos α<0,tan α>0,∴sin αtan α<0,cos αtan α<0,sin αcos α>0. 5.B　解析 因为角α的终边经过点P(-3,4),则r=|OP|==5, 因此sin α=,cos α=-, 所以cos α-sin α=-=- 6.C　解析 由题意知,角α是第四象限角,所以sin α<0,cos α>0,tan α<0,则>0,cos α-sin α>0,sin αcos α<0,sin α+cos α符号不确定.故选C. 7.BD　解析 因为-=-2π+是第二象限角,故-是第二象限角,故A错误; 圆心角为的扇形的弧长为π,则扇形的半径为=3,故扇形面积为π×3=,故B正确;若α为锐角,不妨取α=,则2α=为锐角,故C错误;角α的终边过点P(-3,4),则|OP|==5,则cos α=-,故D正确.故选BD. 8.A　解析 因为<2<π,则tan 2<0,所以点P位于第四象限,即α是第四象限角. 又tan α=tan 2=tan(π+2),α∈[0,2π),所以α=π+2. 9.45°　解析 因为405°=360°+45°,所以在0°~360°范围内,与405°终边相同的角为45°. 10.6+2π　解析 设扇形的半径为R,所以扇形面积为S=R2=3π,可得R=3,所以该扇形的弧长为l=3=2π,所以扇形的周长为l+2R=6+2π. 11　解析 由题意9θ=θ+2kπ,k∈Z,则θ=(0,),k∈Z, 所以k=1,θ=,故sin θ= 12.C　解析 当k=2n(n∈Z)时,2nπ+2nπ+(n∈Z),此时角α的终边和的终边相同; 当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π+2nπ+π+(n∈Z),此时角α的终边和