两角和与差的三角函数、二倍角公式 专项练习——2024届高考数学一轮复习

两角和与差的三角函数、二倍角公式 一、基础巩固练 1.已知sin(θ+)=-,则cos 2θ=(　　) A.- B. C.- D. 2.若tan(α+)=,则tan α=(　　) A.- B. C.- D. 3.已知tan=2,则的值是(　　) A. B.2 C. D. 4. cos2-cos2=(　　) A. B. C. D. 5.函数f(x)=cos2-sin2+sin x的最小正周期是(　　) A. B.π C. D.2π 6.下列化简不正确的是(　　) A.cos 82°sin 52°+sin 82°cos 128°=- B.sin 15°sin 30°sin 75°= C.cos215°-sin215°= D. 7.已知cos 2x=-,则cos2(x-)+cos2(x+)的值为(　　) A. B. C. D. 8.(多选题)已知α∈(,π),且cos2α-cos 2α=,则(　　) A.tan α=- B.sin 2α= C.cos 2α= D.tan 2α=- 9.在平面直角坐标系中,角α的终边经过点P(3,-4),则sin 2α=　　　　　.  10.在平面直角坐标系中,点A(2,1)绕着原点O顺时针旋转60°得到点B,点B的横坐标为　　　　.  11.如图,三个相同的正方形相接,则tan∠FAD=　　　　.  二、综合提升练 12.已知α,β满足sin(2α+β)=cos β,tan α=2,则tan β的值为(　　) A.- B.- C. D. 13.已知函数f(x)=2sin x+4cos x在x=φ处取得最大值,则cos φ= (　　) A. B. C.- D.- 14.已知tan(α+β),tan(α-β)是关于x的方程x2+mx-4=0的两根,且tan α=,则m=(　　) A. B.4 C.-12 D.- 15.赵爽弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).已知小正方形的面积为1,直角三角形中较小的锐角为θ,且tan,则大正方形的面积为　　　　　.  1.A　解析 由sin(θ+)=-,得cos θ=-,则cos 2θ=2cos2θ-1=- 2.A　解析 因为tan(α+)=, 所以tan α=tan[(α+)-]==- 3.D　解析 因为tan=2,则 4.D　解析 原式=cos2-cos2()=cos2-sin2=cos 5.D　解析 因为f(x)=cos2-sin2+sin x=cos x+sin x=sin(x+), 所以函数f(x)的最小正周期T==2π. 6.D　解析 cos 82°sin 52°+sin 82°cos 128°=cos 82°sin 52°+sin 82°cos(180°-52°) =cos 82°sin 52°-sin 82°cos 52°=sin(52°-82°)=-sin 30°=-,故A正确; sin 15°·sin 30°sin 75°=sin 15°sin(90°-15°)=sin 15°cos 15°=sin 30°=,故B正确; cos215°-sin215°=cos 30°=,故C正确;=tan(48°+72°)=tan 120°=-,故D错误. 7.B　解析 cos2(x-)+cos2(x+)=+ =1+cos 2x=1+(-)= 8.AC　解析 由题得,cos2α-cos 2α=cos2α-(cos2α-sin2α)=sin2α= 因为α∈(,π),所以sin α=,cos α=-=-, 所以tan α==-,sin 2α=2sin αcos α=-,cos 2α=1-2sin2α=,tan 2α==-故选AC. 9.-　解析 由三角函数的定义,得sin α==-,cos α=, 因此sin 2α=2sin αcos α=2×(-)=- 10.1+　解析 由题意得,|OA|=设OA与x轴正半轴的夹角为α,则sin α=,cos α=, 则OB与x轴正半轴的夹角为α-60°, 故点B的横坐标为cos(α-60°)=()=1+ 11　解析 由题得,tan∠DAC=,tan∠FAB==2, 所以tan∠FAD=tan(∠FAB-∠DAC)= 12.A　解析 因为sin(2α+β)=cos β,所以sin(α+α+β)=cos(α+β-α), 即sin αcos(α+β)+cos αsin(α+β)=cos(α+β)cos α+sin αsin(α+β),① 显然cos α≠0,将①式两边同时除以cos α,得 tan αcos(α+β)+sin(α+β)=cos(α+β)+tan αsin(α+β).又tan α=2, 所以2cos(α+β)+sin(α+β)=cos(α+β)+2sin(α+β), 即cos(α+β)=s