利用导数研究函数单调性 专项练习——2024届高考数学一轮复习

利用导数研究函数单调性 一、基础巩固练 1.函数y=+ln x的单调递增区间为(　　) A.(0,2) B.(0,1) C.(2,+∞) D.(1,+∞) 2.已知函数f(x)=-ax在R上单调递增,则a的取值范围是(　　) A.(-∞,0) B.(-∞,0] C.(-∞,-1) D.(-∞,1) 3.已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则可能是y=f(x)图象的是(　　) 4.已知函数f(x)=ln x-ax2-x存在单调递减区间,则实数a的取值范围是(　　) A.[-,+∞) B.(-,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞) 5.若f(x)=xsin x+cos x,a=f(-3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 6.(多选题)若函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),则f(x)可能是(　　) A.f(x)=ln(x-2)+x B.f(x)= C.f(x)=x+ D.f(x)=x(ln x-1) 7.函数f(x)=x+2cos x,x∈(0,)的单调递减区间为　　　　　.  8.若函数f(x)=x-aln x的单调递减区间为(0,2),则实数a=　　　　　.  9.已知函数f(x)=x3+2x-sin x,若f(2a2)+f(a-1)≤0,则实数a的取值范围为　　　　　.  10.已知函数f(x)=x2-(a-2)x-aln x(a∈R). (1)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间; (2)求函数y=f(x)的单调区间. 二、综合提升练 11.已知函数f(x)=sin 2x-x,则在下列区间内,f(x)单调递增的是(　　) A.(-,0) B.(0,) C.() D.() 12.设a=,b=,c=2ln 0.5,则(　　) A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c 13.函数f(x)=sin2x+x2的单调递增区间是　　　　　.  14.若函数f(x)=2x2-aln x+1在(a-3,a)内不单调,则实数a的取值范围为　　　　　.  15.已知函数f(x)=x2ln x+ax存在单调递减区间,则实数a的取值范围为　　　　　.  16.已知函数f(x)=(x-2)(aex-x). (1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程; (2)讨论f(x)的单调性. 1.D　解析 函数的定义域为(0,+∞),y=+ln x=x++ln x,则y'=1-,令y'>0,解得x>1,故选D. 2.B　解析 因为f(x)=-ax在R上单调递增,所以任意x∈R,f'(x)≥0恒成立,即x2-a≥0恒成立,所以x2≥a恒成立,所以a≤(x2)min=0,故选B. 3.C　解析 由y=xf'(x)的图象知,当x∈(-∞,-1)时,xf'(x)<0,故f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-1,0)时,xf'(x)>0,故f'(x)<0,当x∈[0,1)时,xf'(x)≤0,故f'(x)≤0,等号仅有可能在x=0处取得,所以当x∈(-1,1)时,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,xf'(x)>0,故f'(x)>0,f(x)单调递增,结合选项只有C符合,故选C. 4.B　解析 函数定义域为(0,+∞),f'(x)=-ax-1,依题意f'(x)<0⇔a>在(0,+∞)内有解,而=()2--,当且仅当x=2时,等号成立,则a>-,所以实数a的取值范围是(-,+∞),故选B. 5.B　解析 因为f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)=xsin x+cos x=f(x),可知f(x)为偶函数,所以a=f(-3)=f(3).又因为f'(x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x,且当x∈(,π)时,则x>0,cos x<0,即f'(x)=xcos x<0,所以f(x)在区间(,π)内是减函数,且<2<3<π,所以f(-3)=f(3)<f(2)<f(),即a<c<b,故选B. 6.BD　解析 f(x)=ln(x-2)+x的定义域为(2,+∞),因此单调递增区间不可能为(1,+∞),故A错误;f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f'(x)=,令f'(x)>0,解得x>1,所以f(x)=的单调递增区间为(1,+∞),故B正确;f(x)=x+的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f'(x)=1-,令f'(x)=>0,解得x>1或x<-1,所以f(x)=x+的单调递增区间为(1,+∞)和(-∞,-1),故C错误;f(x)=x(ln x-1)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ln x-1+1=ln x,令f'(x)=ln x>0,