3 攻略三 应考有数（Word讲义）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

一、集合、常用逻辑用语、不等式 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集． [易错题1]　(2023·广东潮州模拟)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由题意得解得或故A∩B＝{(0，0)，(3，9)}．故选B. 2．遇到A∩B＝∅时，需注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况． [易错题2]　已知集合A＝{x|x＜－3或x＞7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________________． 答案：(－∞，2)∪(6，＋∞) 解析：当B＝∅时，有m＋1＞2m－1，则m＜2.当B≠∅时，有或解得m＞6.综上可知，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(6，＋∞)． 3．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值的取舍． [易错题3]　(2023·山东烟台一模)已知集合A＝，B＝，且A⊆B，则(　　) A．－1≤a≤2 B．－1<a<2 C．－2≤a≤1 D．－2<a<1 答案：C 解析：由6＋x－x2>0，<0，解得－2<x<3，所以B＝＝，集合A＝≠∅， 因为A⊆B，所以解得－2≤a≤1.故选C. 4．对于含有全称量词或存在量词命题的否定，要注意两个方面：一是量词的改写；二是结论的否定． [易错题4]　已知f(x)＝sin x－tan x，命题p：∃x∈，f(x)<0，则(　　 ) A．p是假命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0 B．p是假命题，綈p：∃x∈，f(x)≥0 C．p是真命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0 D．p是真命题，綈p：∃x∈，f(x)≥0 答案：C 解析：当x∈时，sin x<tan x，知p为真命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0.故选C. 5．对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．“A的充分不必要条件是B”说明“B是条件”且B能推出A，但A不能推出B，而“A是B的充分不必要条件”表明“A是条件”，A能推出B，但B不能推出A. [易错题5]　(2023·湖南邵阳二模)已知集合A＝，B＝.若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则m的取值范围是(　　) A. B. C．∅ D. 答案：B 解析：若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则BA，所以解得2<m≤3，即m的取值范围是(2，3]．故选B. 6．存在性或恒成立问题求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想． [易错题6]　若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围为________． 答案： 解析：如果在[－1，1]内没有值满足f(x)>0，则⇒⇒p≤－3或p≥.取补集，得p的取值范围是. 学生用书↓第146页 二、复数、平面向量 1．混淆向量共线与垂直的坐标表示．向量共线与向量垂直的坐标表示是两个极易混淆的运算，其运算口诀可表达为“平行交叉减，垂直顺序加”，即对于非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，而a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. [易错题1]　(1)(2023·浙江绍兴高三期末)已知平面向量a＝，b＝，若∥ka，则实数k的值为(　　) A. － B. C. － D. (2)已知向量a＝(4，3)，b＝(－2，1)，如果向量a＋λb与b垂直，那么|2a－λb|的值为________． 答案：(1)C　(2)5 解析：(1)由题意得a＋b＝，ka＝，因为∥ka，所以18k＝12k－4k2⇒6k＋4k2＝0，又k≠0，则k＝－.故选C. (2)由题意知a＋λb＝(4，3)＋λ(－2，1)＝(4－2λ，3＋λ)，因为向量a＋λb与b垂直，所以(a＋λb)·b＝0，则(4－2λ)·(－2)＋(3＋λ)·1＝0，解得λ＝1.所以2a－λb＝(8，6)－(－2，1)＝(10，5)，于是|2a－λb|＝＝5. 2．混淆向量的数量积与实数运算，不能灵活选择坐标运算与几何计算求解． [易错题2]　(2023·江苏无锡高三期末)在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，＝2，＝2，则·＝(　　) A. －9 B. －6 C. 6 D. 9 答案：A 解析：由题意可得：＝＋＝＋＝＋，＝＋＝＋＝＋，因为2＝2＋·＋2＝4，①，2＝2＋·＋2＝12，②，①－②得：2－2＝－8，即2－2＝9，所以·＝＝2－2＝－9.故选A. 3．忽视向量夹角范围致误． 涉