1 攻略一 审题有路（Word讲义）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

在高考中，不少同学遇到较为综合的数学试题不会审题，破解题目无从下手，找不到该题的切入点；另有一些同学虽然对该题解答有一定的思路但也因解答不规范出现“会而不对，对而不全”．如何审题、如何解答规范已成为制约考生的两大难点，针对这些问题本文提炼出七种审题方法及规范解答模板，使解答数学问题不再困难． 一、审条件 条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系． (2023·山东济宁三模)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝. (1)求角A的大小； (2)若a＝6，求b＋c的取值范围． [审题路线] (1) (2) [规范解答]　(1)由＝， 即＝，得＝， 由正弦定理可得(2sin B－sin C)cos A＝sin Acos C， 所以2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin， 所以2sin Bcos A＝sin B，因为B∈， 所以sin B>0， 所以cos A＝，又A∈，所以A＝. (2)由正弦定理＝＝， 所以b＋c＝(sin B＋sin C)＝4 ＝4 ＝4＝12＝12sin. 因为△ABC为锐角三角形，且A＝， 所以解得<B<， 所以B∈，B＋∈， 所以sin∈，12sin∈(6，12]， 所以b＋c的取值范围为. 感悟提升 解三角形问题的一般步骤 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向． 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步：求结果． 第四步：思路梳理，在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形． 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范．　　 二、审结论 问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向． (2023·广东潮州二模)已知数列满足a1＝3，an＋1＝a－2an＋2. (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)若bn＝＋，数列的前n项和为Sn，求证：Sn<2. [审题路线]　 (1),要证{ln(an－1)} 是等比数列⇔,需证为常数,得结论 (2),要证Sn<2⇔,求Sn，利用函数性质 或不等式证明 [规范解答]　(1)因为an＋1＝a－2an＋2， 所以an＋1－1＝2， 则ln ＝ln 2＝2ln ， 又ln ＝ln 2， 所以数列是以ln 2为首项，2为公比的等比数列， 则ln ＝2n－1·ln 2＝ln 22n－1， 所以an＝22n－1＋1. (2)由an＋1＝a－2an＋2，得an＋1－2＝an， 则＝＝， 所以＝－， 所以bn＝＋＝－＋＝－， 所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn ＝＋＋…＋ ＝－＝2－， 因为>0，所以2－<2，所以Sn<2. 学生用书↓第136页 感悟提升 数列判断及数列不等式证明问题的步骤 第一步：通过赋值求特殊项． 第二步：变换递推关系，转化为“an＋1＋C＝A(an＋C)”或“an＋1－an＝d”，再利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)确定通项公式an，但要注意等式成立的条件，同时要验证n＝1时，通项公式an是否成立． 第三步：若所证数列不等式两边均是整式多项式，可以借助比较法；若所证数列能够求和，且所证不等式与和式有关，可先求出其和，再借助放缩法证明等． 第四步：得出所求证的结论． 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范．　　 三、审结构 结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破． 已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，若a＝，θ＝. (1)求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值； (2)在△ABC中，若f＝，f＝，求cos C的值． [审题路线]　 (1),f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)―→ ,f(x)＝Asin(ωx＋φ)―→,f(x)的最值 (2)f(x)―→f＝f＝,sin A，cos B 的值 ,cos A，sin B的值―→,cos C＝－cos(A＋B) ―→,结论 [规范解答]　(1)f(x)＝sin＋cos＝(sin x＋cos x)－sin x ＝cos x－sin x＝sin. 因为x∈[0，π]，所以－x∈. 故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值