专题7.1 函数的图象与性质（Word讲义）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题七　函数与导数 学生用书↓第112页 第一讲　函数的图象与性质 1．(2023·全国乙卷)已知f(x)＝是偶函数，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案：D 解析：因为f(x)＝为偶函数，则f(x)－f(－x) ＝－＝＝0， 又因为x不恒为 0，可得ex－e(a－1)x＝0，即ex＝e(a－1)x，则x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.故选D. 2．(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为(　　) A．f(x)＝－x B．f(x)＝x C．f(x)＝x2 D．f(x)＝ 答案：D 解析：法一(排除法)：取x1＝－1，x2＝0，对于A项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以A项不符合题意；对于B项有f(x1)＝，f(x2)＝1，所以B项不符合题意；对于C项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以C项不符合题意．故选D. 法二(图象法)：如图，在坐标系中分别画出A，B，C，D四个选项中函数的大致图象，即可快速直观地判断出D项符合题意．故选D. 3．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间的图象大致为(　　) 答案：A 解析：令f(x)＝(3x－3－x)cos x，x∈， 则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除BD；又当x∈时，3x－3－x>0，cos x>0，所以f(x)>0，排除C.故选A. 4．(2022·全国乙卷)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则＝(　　), A.－21 B.－22 C.－23 D.－24 答案：D ,解析：因为y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，所以g(2－x)＝g(x＋2)，因为g(x)－f(x－4)＝7，所以g(x＋2)－f(x－2)＝7，即g(x＋2)＝7＋f(x－2)，因为f(x)＋g(2－x)＝5，所以f(x)＋g(x＋2)＝5，,代入得f(x)＋[7＋f(x－2)]＝5，即f(x)＋f(x－2)＝－2，所以f(3)＋f(5)＋…＋f(21)＝(－2)×5＝－10，,f(4)＋f(6)＋…＋f(22)＝(－2)×5＝－10.,因为f(x)＋g(2－x)＝5，所以f(0)＋g(2)＝5，即f(0)＝1，所以f(2)＝－2－f(0)＝－3.,因为g(x)－f(x－4)＝7，所以g(x＋4)－f(x)＝7，又因为f(x)＋g(2－x)＝5，联立得，g(2－x)＋g(x＋4)＝12，,所以y＝g(x)的图象关于点(3，6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R，所以g(3)＝6.,因为f(x)＋g(x＋2)＝5，所以f(1)＝5－g(3)＝－1.所以f(k)＝f(1)＋f(2)＋[f(3)＋f(5)＋…＋f(21)]＋[f(4)＋f(6)＋…＋f(22)]＝－1－3－10－10＝－24.故选D, 考情分析 1.函数的奇偶性、单调性的判断及应用，指数、对数运算，指数函数、对数函数的性质及应用，导数的几何意义及应用，函数与方程的综合应用，函数的单调性与导数之间的关系，利用导数求函数的最值与极值.,2.(1)小题考查函数奇偶性、单调性的判断及应用，指数、对数运算，指数函数、对数函数的性质及应用，导数的几何意义及应用.,(2)大题考查函数与方程的综合应用，函数的单调性及应用，函数的极值、最值及应用. 考点一　函数及其表示 1．(2023·江苏徐州模拟)已知函数f(x)＝ 则f＝(　　) A．－16ln 2 B．16ln 2 C．－8ln 2 D．－32ln 2 答案：C 解析：由题意可知，f＝2f＝4f＝8f＝－8ln 2.故选C. 2．(2023·山东青岛一模)定义域为R的函数f(x)满足：当x∈时，f(x)＝3x－1，且对任意实数x，均有f(x)＋f＝1，则f＝(　　) A．3 B．2 C. D. 答案：D 解析：由f(x)＋f(x＋1)＝1，得f＝1－f(x)，则f＝1－f＝1－f＝1－＝1－＋1＝.故选D. 3．(2023·山东潍坊一模)存在函数f(x)满足：对任意x∈R，都有(　　) A．f＝x3 B．f＝x2 C．f＝ D．f＝x2＋1 答案：D 解析：对于A，当x＝1时，f＝f(1)＝1；当x＝－1时，f＝f(1)＝－1，不符合函数定义，A错误；对于B，令x＝0，则f＝f(0)＝0，令x＝π，则f＝f(0)＝π2，不符合函数定义，B错误；对于C, 令x＝0，则f(0)＝0，令x＝－2，则f＝f(0)＝2，不符合函数定义，C错误；对于D, f＝x2＋1＝|x|2＋1，x∈R，则|x|≥0，则存在x≥0时，f(x)＝x2＋1，符合