专题4重难突破13 生活情景下的预测与决策问题（Word讲义）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

重难突破13　生活情景下的预测与决策问题 类型一　建立回归模型进行预测 截至2021年12月，中国网民规模达10.32亿人，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.2021年6月，公安部推出国家级反诈防骗”王炸”系统－－”国家反诈中心APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自”国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省”国家反诈中心APP”安装注册工作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数y(单位：件)与推广时间有关，并记录了经推广x个月后举报件数的数据： 推广月 数/个 1 2 3 4 5 6 7 y/件 891 888 351 220 200 138 112 (1)现用y＝a＋作为回归方程模型，利用表中数据，求出该经验回归方程； (2)分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？ 参考数据： iyi －7×2 1 586 0.37 0.55 参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)，其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ＝，＝－ . 解析：(1)由题意知＝(891＋888＋351＋220＋200＋138＋112)＝400，令t＝，设y关于t的经验回归方程为＝t＋，则＝＝＝1 000，则＝400－1 000×0.37＝30，所以＝1 000t＋30，又t＝，所以y关于x的经验回归方程为＝＋30. (2)仅从现有统计数据所得回归方程＝＋30，可发现当推广时间越来越长时，即x越来越大时，y的值会逐渐降至接近于30，可知该省一直加大力度推广下去，网络诈骗举报件数大概会逐渐降至30件，但在使用经验回归方程进行预测时，方程只适用于所研究的样本总体，一般具有时效性，不能期望回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值，所以若加大力度一直推广下去，并随着国家对网络诈骗的严厉打击和科技发展，再加上相关部门对个人信息防护手段的加强，人们对网络诈骗犯罪的防范意识逐步提高，网络诈骗举报件数是有可能降至接近于零的． 感悟提升 求解此类预测问题的方法步骤 第一步：求经验回归方程； 第二步：利用经验回归方程进行预测，把回归直线方程看作一次函数，求函数值． 针对练1.为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场．该特色水果的热卖黄金时段为2023年7月10日至9月10日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年7月10日至7月14日时段中的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物的人数y(单位：万人)的数据如下表： 日期 7月10日 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 第x天 1 2 3 4 5 人数y (单位：万人) 75 84 93 98 100 (1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商平台专营店购物的人数y(单位：万人)是否具有较高的线性相关程度？(参考：若0.3<|r|<0.75，则线性相关程度一般，若|r|>0.75, 则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01) 学生用书↓第84页 (2)求购买人数y与直播的第x天的经验回归方程，用样本估计总体，请预测从2023年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数(单位：万人)． 附：参考数据：(yi－)2＝434，(xi－)(yi－)＝64, ≈65.979. 相关系数r＝，回归直线方程的斜率＝，截距＝－. 解析：(1)由表中数据可得＝3，＝90，所以(xi－)2＝10，又(yi－)2＝434，(xi－)(yi－)＝64， 所以r＝＝≈0.97>0.75，所以该电商平台直播黄金时段的天数x与购买人数y具有较高的线性相关程度．所以可用线性回归模型拟合人数y与天数x之间的关系． (2)由表中数据可得＝＝＝6.4， 则＝－＝90－6.4×3＝70.8，所以＝6.4x＋70.8.令x＝38，可得＝6.4×38＋70.8＝314(万人)． 所以从2023年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数为314万人． 类型二　利用期望与方差进行决策 (2023·湖南长沙第二次联考)直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年