专题4.2 统计与统计案例（Word讲义）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

第二讲　统计与统计案例 1．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图， 则(　　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 答案：B 解析：讲座前中位数为>70%，所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D错．故选B. 2．(2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是(　　) A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 答案：C 解析：对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为＝7.4，A选项结论正确． 对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： ＝8.506 25>8， B选项结论正确． 对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值＝0.375<0.4，C选项结论错误． 对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值＝0.812 5>0.6，D选项结论正确．故选C. 3．(2020·全国卷Ⅲ)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1,10x2，…，10xn的方差为(　　) A．0.01 B．0.1 C.1 D.10 答案：C 解析：由已知得数据10x1,10x2，…，10xn的方差为100×0.01＝1.故选C. 4．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2 C．y＝a＋bex D.y＝a＋bln x 答案：D 解析：根据题中散点图可知，图中的散点大致分布在某一条”对数型”函数曲线的周围，而A选项是”直线型”的拟合函数，B选项是”抛物线型”的拟合函数，C选项是”指数型”的拟合函数，只有D选项的拟合程度更符合．故选D. 5．(2023·全国甲卷理)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境．一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g)． (1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望． (2)试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 17．3　18.4　20.1　20.4　21.5　23.2　24.6 24．8　25.0　25.4　26.1　26.3　26.4　26.5 26．8　27.0　27.4　27.5　27.6　28.3 学生用书↓第73页 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 5．4　6.6　6.8　6.9　7.8　8.2　9.4　10.0 10．4　11.2　14.4　17.3　19.2　20.2　23.6 23．8　24.5　25.1　25.2　26.0 (ⅰ)求 40 只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表． <m ≥m 对照组 试验组 (ⅱ)根据(ⅰ)中的列联表，能否有 95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 解析：(1)依题意， X的可能取值为0,1,2， 则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 P 故E(X)＝0×＋1×＋