送分点3 常用逻辑用语（Word讲义）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

送分点3　常用逻辑用语 1．(2023·全国甲卷)“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cos β＝0”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 答案：B 解析：当sin2α＋sin2β＝1时，例如α＝，β＝0，但sinα＋cos β≠0，即由sin2α＋sin2β＝1推不出sinα＋cos β＝0；当sin α＋cos β＝0时，sin2α＋sin2β＝(－cosβ)2＋sin2β＝1，即sinα＋cos β＝0能推出sin2α＋sin2β＝1. 综上可知，sin2α＋sin2β＝1是sinα＋cos β＝0成立的必要不充分条件．故选B． 2．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：因为sin2x＋cos2x＝1可得：当sinx＝1时，cos x＝0，充分性成立；当cos x＝0时，sin x＝±1，必要性不成立；所以当x∈R，sin x＝1是cos x＝0的充分不必要条件．故选A． 3．(2023·河南开封一模)设命题p：∀x∈R，ex≥x＋1，则¬p是(　　) A．∀x∈R，ex≤x＋1 B．∀x∈R，ex<x＋1 C．∃x∈R，ex≤x＋1 D．∃x∈R，ex<x＋1 答案：D 解析：∀x∈R，ex≥x＋1的否定是∃x∈R，ex<x＋1.故选D． 4．(2023·学科网高三大联考)若“∃x∈R，2x＋2m<0”为真命题，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．(－∞，1) D．[1，＋∞) 答案：A 解析：“∃x∈R，2x＋2m<0”为真命题等价于2m<－2x有解，因为2x>0，所以2m<0，即m<0，所以实数m的取值范围为(－∞，0).故选A． 5．(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x<1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．¬p∧q C．p∧(¬q) D．¬(p∨q) 答案：A 解析：因为sin x∈[－1，1]，所以∃x∈R，sin x<1，所以命题p是真命题．因为∀x∈R，|x|≥0，所以e|x|≥e0＝1，所以命题q是真命题．于是可知p∧q是真命题，¬p∧q是假命题，p∧(¬q)是假命题，¬(p∨q)是假命题．故选A． 6．(2023·云南曲靖第二中学一模)下列说法中正确的是(　　) A．命题“若|x|＝5，则x＝5”的否命题为“若|x|＝5，则x≠5” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 D．命题“∃x0∈R，3x＋2x0－1>0”的否定是“∀x∈R，3x2＋2x－1<0” 答案：C 解析：对于A，命题“若|x|＝5，则x＝5”的否命题为“若|x|≠5，则x≠5”，故A不正确；对于B，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；对于C，命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，因此其逆否命题也为真命题，C正确；对于D，“∃x0∈R，3x＋2x0－1>0”的否定是“∀x∈R，3x2＋2x－1≤0”，故D不正确．故选C． 7．(2023·辽宁沈阳市质量监测(二))若“∃x∈[，2]，2x2－λx－1<0”是假命题，则实数λ的取值范围为________. 答案：(－∞，－1] 解析：若“∃x∈[，2]，2x2－λx－1<0”是假命题，则“∀x∈[，2]，2x2－λx－1≥0”是真命题，分离参数得λ≤＝2x－，令f(x)＝2x－，则f(x)在[，2]上为增函数，所以f(x)min＝f()＝1－2＝－1，所以λ≤－1. 8．(2020·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是________. ①p1∧p4　②p1∧p2　③¬p2∨p3　④¬p3∨¬p4 答案：①③④ 解析：对于命题p1，可设l1与l2相交，这两条直线确定的平面为α；若l3与l1相交，则交点A在平面α内， 同理，l3与l2的交点B也在平面α内， 所以AB⊂α，即l3⊂α，命题p1为真命题； 对于命题p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题p2为假命题； 对于命题p3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题p3为假命题； 对于命题p4，若直线m⊥平面α，