送分点1 集合（Word讲义）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

送分点1　集合 1．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(　　) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN 答案：A 解析：由题意可得M∪N＝{x|x<2}，则∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，选项A正确；∁UM＝{x|x≥1}，则N∪∁UM＝{x|x>－1}，选项B错误；M∩N ＝{x|－1<x<1}，则∁U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，选项C错误；∁UN＝{x|x≤－1或x≥2}，则M∪∁UN＝{x|x<1或x≥2}，选项D错误．故选A． 2．(2023·全国甲卷)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ 答案：A 解析：因为整数集U＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，所以∁U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A． 3．(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． D．－1 答案：B 解析：因为A⊆B，则有：若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意．综上所述， a＝1.故选B． 4．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 答案：A 解析：由题知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，BCD错误． 5．(2023·四川泸州三诊)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|－4≤x≤a}，且A∪B＝{x|－4≤x≤3}，则实数a的取值范围是(　　) A．(－4，－2] B．(－3，－2] C．[－3，3] D．[－2，3] 答案：D 解析：由集合A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤a}，根据并集运算定义，要得到A∪B＝{x|－4≤x≤3}，则－2≤a≤3.故选D． 6．(2023·河南郑州第一次质量预测)设集合A＝{x|y＝}，B＝{x|log3(x－1)<1}，则A∩B＝(　　) A．{x|1≤x<3} B．{x|3<x≤4} C．{x|1<x≤3} D．{x|3≤x≤4} 答案：C 解析：由－x2＋4x－3≥0得x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.由log3(x－1)<1得0<x－1<3，即1<x<4，所以A∩B＝{x|1<x≤3}．故选C． 7．(2023·东北三校第二次考试)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为(　　) A．16 B．18 C．14 D．8 答案：A 解析：因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A*B＝{1，2，3，4，6}，所以A*B的所有元素之和为1＋2＋3＋4＋6＝16，故选A． 8．已知集合M＝，N＝{(x，y)|y＝k(x－b)}，若存在k∈R，使得M∩N＝∅成立，则实数b的取值范围是________. 答案：(－∞，－3)∪(3，＋∞) 解析：因为直线y＝k(x－b)过定点(b，0)，所以当b∈[－3，3]时，无论直线斜率如何变化，椭圆＋＝1与直线总有交点，即不存在k∈R使得M∩N＝∅成立．于是当b∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)时，存在k∈R，使得M∩N＝∅成立． 1．解决集合问题的思路 (1)明确集合元素性质，即看集合中的元素是数还是有序实数对，是函数的自变量还是函数值等． (2)先化简后运算，即通过化简集合，使集合的形式简洁明了，便于判断两集合之间的关系或进行集合的基本运算． (3)注意数形结合的思想的应用，集合运算常用数形结合的形式，如数轴、Venn图等，更能直接体现集合之间的关系，直接得到运算结果． 2．集合运算中的常用方法 (1)数轴法：若已知集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知集合是点集，用图象法求解． (3)Venn图法：若已知集合是抽象集合，用Venn图法求解． 3．记准以下常见结论 (1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. (4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. [易错提醒] 1．抓住集合中元素的特征性质，区分点集与数集、函数的定义域与值域；如小题3、6、8. 2．两个集合之间