专题7.1 函数的图象与性质（Word讲义）-【金版新学案】2024高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题七　函数与导数 学生用书↓第102页 第一讲　函数的图象与性质 1．(2023·全国乙卷)已知f (x)＝是偶函数，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案：D 解析：因为f (x)＝为偶函数，则f (x)－f(－x) ＝－＝＝0， 又因为x不恒为 0，可得ex－e(a－1)x＝0，即ex＝e(a－1)x，则x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.故选D． 2．(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为(　　) A．f (x)＝－x B．f (x)＝x C．f (x)＝x2 D．f (x)＝ 答案：D 解析：法一(排除法)：取x1＝－1，x2＝0，对于A项有f (x1)＝1，f (x2)＝0，所以A项不符合题意；对于B项有f (x1)＝，f (x2)＝1，所以B项不符合题意；对于C项有f (x1)＝1，f (x2)＝0，所以C项不符合题意．故选D． 法二(图象法)：如图，在坐标系中分别画出A，B，C，D四个选项中函数的大致图象，即可快速直观地判断出D项符合题意．故选D． 3．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间的图象大致为(　　) 答案：A 解析：令f (x)＝(3x－3－x)cos x，x∈， 则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f (x)，所以f (x)为奇函数，排除BD；又当x∈时，3x－3－x>0，cos x>0，所以f (x)>0，排除C．故选A． 4．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　 ) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 答案：B 解析：因为f(x)＝＝＝－1，所以f(x－1)＝－1，显然f(x－1)＋1＝为奇函数，f(x－1)－1＝－2为非奇非偶函数．对于选项C，D，显然定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．故选B. 考情分析 1.函数的奇偶性、单调性的判断及应用，指数、对数运算，指数函数、对数函数的性质及应用，导数的几何意义及应用，函数与方程的综合应用，函数的单调性与导数之间的关系，利用导数求函数的最值与极值. 2.(1)小题考查函数奇偶性、单调性的判断及应用，指数、对数运算，指数函数、对数函数的性质及应用，导数的几何意义及应用.(2)大题考查函数与方程的综合应用，函数的单调性及应用，函数的极值、最值及应用.　　 考点一　函数及其表示 1．(2023·江苏徐州模拟)已知函数f (x)＝ 则f＝(　　) A．－16ln 2 B．16ln 2 C．－8ln 2 D．－32ln 2 答案：C 解析：由题意可知，f ＝2f ＝4f ＝8f ＝－8ln 2.故选C． 2．(2023·山东青岛一模)定义域为R的函数f (x)满足：当x∈时，f (x)＝3x－1，且对任意实数x，均有f (x)＋f ＝1，则f ＝(　　) A．3 B．2 C． D． 答案：D 解析：由f (x)＋f (x+1)＝1，得f ＝1－f (x)，则f ＝1－f ＝1－f ＝1－＝1－＋1＝.故选D． 3．(2023·山东潍坊一模)存在函数f (x)满足：对任意x∈R，都有(　　) A．f ＝x3 B．f ＝x2 C．f ＝ D．f ＝x2＋1 答案：D 解析：对于A，当x＝1时，f ＝f (1)＝1；当x＝－1时，f ＝f (1)＝－1，不符合函数定义，A错误；对于B，令x＝0，则f ＝f (0)＝0，令x＝π，则f ＝f (0)＝π2，不符合函数定义，B错误；对于C, 令x＝0，则f(0)＝0，令x＝－2，则f ＝f (0)＝2，不符合函数定义，C错误；对于D, f ＝x2＋1＝|x|2＋1，x∈R，则|x|≥0，则存在x≥0时，f (x)＝x2＋1，符合函数定义，即存在函数f (x)＝x2＋1(x≥0)满足：对任意x∈R都有f ＝x2＋1，D正确．故选D． 4．(2023·山东烟台一模)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数f (x)＝称为高斯函数，其中x∈R，表示不超过x的最大整数，例如：＝－2，＝2，则方程＋＝4x的所有解之和为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：∀x∈R，∃k∈Z，使k≤2x＋1<k＋1，则[2x＋1]＝k，可得≤x<，2k－2≤4x<2k.若k为奇数，则∈Z，所以[x]＝，所以[2x＋1]＋[x]＝k＋＝4x，则2k－2≤k＋<2k，解得－1<k≤3，所以k＝1或k＝3.当k＝1时，0≤x<，[x]＝0，[2x＋1]＝1，所以1＋0＝4x⇒x＝∈，当k＝3时，1≤x<，[x]＝1，[2x＋1]＝3，所以3＋1＝4x⇒x＝1∈.若k为偶数，则∈Z，所以[x]＝－1，所以＋＝k＋－