送分点9 合情推理（Word讲义）-【金版新学案】2024高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

送分点9　合情推理 1．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(　　) A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 答案：B 解析：根据反证法的步骤，“至少有一个”的否定为“都不是”，即假设a，b，c都不是偶数，故选B． 2．下面四个推理中，不属于演绎推理的是(　　) A．因为函数y＝sin x(x∈R)的值域为[－1，1]，2x－1∈R，所以y＝sin (2x－1)(x∈R)的值域为[－1，1] B．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿 学生用书第9页 C．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此 D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论 答案：C 解析：C中的推理属于合情推理中的类比推理，A、B、D中的推理都是演绎推理． 3．数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数字分支之中．任意一个凸多面体的顶点数V，棱数E、面数F之间，都满足关系式V－E＋F＝2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”．若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为(　　) A．10 B．12 C．15 D．20 答案：B 解析：二十面体的每个面均为三角形，每一个面对应三条棱，每条棱都是两个面共用，所以棱数E＝20×3×＝30，面数F＝20，顶点数V＝E－F＋2＝12.故选B． 4．(2023·内蒙古赤峰二中模拟)中国有句名言“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算．算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依次类推．例如：7 239用算筹表示就是，则6 728用算筹可表示为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则6 728用算筹可表示为，故选D． 5．(2019·全国卷Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(　　) A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 答案：A 解析：由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误．综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．故选A． 6．利用等面积法可以推导出边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是________. 答案：a 解析：如图，在正四面体PABC内，作PO⊥平面ABC，则垂足O为△ABC的重心，连接AO并延长交BC于D.根据题意得AD＝AB·sin ∠ABD＝a·sin 60˚＝a，所以AO＝AD＝a，所以PO＝＝＝a. 如图，记正四面体内任意一点为S，连接SA，SB，SC，PS.设S到平面ABC，平面PAB，平面PAC，平面PBC的距离分别为h1，h2，h3，h4. 则S到四个面的距离之和x＝h1＋h2＋h3＋h4. 因为S△ABC＝S△PBC＝S△PAB＝S△PAC，VP­ABC＝VS­ABC＋VS­PAB＋VS­PAC＋VS­PBC， 所以S△ABC·PO＝S△ABC·h1＋S△PAB·h2＋S△PAC·h3＋S△PBC·h4， 所以S△ABC·a＝S△ABC·(h1＋h2＋h3＋h4)，即S△ABC·a＝S△ABC·x，解得x＝a． 7．(2022·山西高三考前适应性测试)观察下列各式： 1＋C＝， 1＋C＋C＝， 1＋C＋C＋C＝， 1＋C＋C＋C＋C＝，