三角函数的图象与性质专项练习-2024届高考数学一轮复习

三角函数的图象与性质 一、基础巩固练 1.下列是函数f(x)=tan(2x-)的对称中心的是(　　) A.(-,0) B.(,0) C.(0,0) D.(,0) 2.函数f(x)=2sin(2x+)的单调递减区间为(　　) A.( kπ+,kπ+),k∈Z B.(kπ+,kπ+),k∈Z C.(kπ+,kπ+),k∈Z D.(kπ+,kπ+),k∈Z 3.若函数f(x)=asin x+1的最大值为4,则函数g(x)=cos(ax+1)的最小正周期为(　　) A.2π B.π C. D. 4.已知a=sin 1,b=sin,c=sin 2,则(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 5.(多选题)已知函数f(x)=1-2sin2(x+),则下列结论错误的有(　　) A.函数f(x)是偶函数 B.函数f(x)的最小正周期为2π C.函数f(x)的图象关于直线x=-对称 D.f(1)>f(2) 6.已知函数f(x)=sin(ωx+θ)+cos(ωx+θ)(θ∈[-])是偶函数,则θ的值为(　　) A.0 B. C. D. 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间()单调递增,直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f(-)=(　　) A.- B.- C. D. 8.(多选题)下列函数中,以2π为最小正周期,且在区间(0,)内单调递增的是(　　) A.y=sin 2x B.y=sin(x-) C.y=cos(x+) D.y=|tanx| 9.记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于点中心对称,则f= (　　) A.1 B. C. D.3 10.函数f(x)=的定义域是　　　　　.  11.写出一个满足下列条件的正弦型函数,f(x)=　　　　.  ①最小正周期为π;②f(x)在区间[0,]上单调递增;③∀x∈R,|f(x)|≤2成立. 12.已知ω>1,函数f(x)=cos(ωx-). (1)当ω=2时,求f(x)的单调递增区间; (2)若f(x)在区间[]上单调,求ω的取值范围. 二、综合提升练 13.函数f(x)=的图象(　　) A.关于y轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线x=π对称 D.关于点(,0)对称 14.函数f(x)=sin(2x+φ+)为偶函数的一个充分条件是(　　) A.φ= B.φ= C.φ= D.φ=kπ+(k∈Z) 15.函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象如图所示,图中阴影部分的面积为6π,则φ=(　　) A.- B.- C. D. 16.(多选题)已知函数f(x)=cos 2x+|sin x|,则(　　) A.f(x)是一个最小正周期为T=2π的周期函数 B.f(x)是一个偶函数 C.f(x)在区间()内单调递增 D.f(x)的最小值为0,最大值为 17.函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的非负零点按照从小到大的顺序分别记为x1,x2,…,xn,…,若x3-x2=,则xn 的值可以是　　　　　.(写出符合条件的一个值即可)  18.已知函数f(x)=|cos(ωx+)|(ω>0)在区间[-]上单调递减,试求ω的最大值. 19.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)再从条件①、条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知,确定f(x)的解析式.设函数g(x)=f(x)-2sin2x,求g(x)的单调递增区间. 条件①:f(x)是偶函数;条件②:f(x)的图象过点(,1);条件③:f(x)图象的一个对称中心为(,0). 1.D　解析 由2x-,k∈Z,得x=,k∈Z,所以函数f(x)=tan(2x-)的对称中心是(,0),k∈Z. 当k=0时,,故D正确. 2.A　解析 令+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,则+kπ≤x+kπ,k∈Z, 故函数f(x)的单调递增区间为(kπ+,kπ+),k∈Z. 3.D　解析 由-1≤sin x≤1,函数f(x)=asin x+1的最大值为4,则a=±3, 故函数g(x)=cos(ax+1)的最小正周期为T= 4.D　解析 由诱导公式,可得sin 2=sin(π-2).因为0<1<π-2<,且y=sin x在区间(0,)内单调递增, 所以sin 1<sin(π-2)<sin,即a<c<b. 5.ABD　解析 f(x)=1-2sin2(x+)=cos 2(x+)=-sin 2x,f(-x)=-sin(-2x)=sin 2x=-f(x), 所以函数f(x)是奇函数,故A错误;函数f(x)的最小正周期为=π,故B错误; f(-)=-sin(-)=1,则函数图象关于直线x=-对称,故C正确; f