在导数应用中如何构造函数专项练习-2024届高考数学一轮复习

在导数应用中如何构造函数 一、基础巩固练 1.若函数y=f(x)满足xf'(x)>-f(x)在R上恒成立,且a>b,则(　　) A.af(b)>bf(a) B.af(a)>bf(b) C.af(a)<bf(b) D.af(b)<bf(a) 2.设a=,b=,c=e-2+ln 2,设a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 3.已知a=,b=(e=2.718…为自然对数的底数),c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 4.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R,都有f'(x)<f(x)成立,则(　　) A.ef(2)<f(3) B.ef(2)≤f(3) C.ef(2)>f(3) D.f(2)<e2f(3) 5.已知定义在R上的函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0,且f(1)=2,则f(ex)>2ex的解集为(　　) A.(0,+∞) B.(ln 2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1) 6.(多选题)已知a>0,b∈R,e是自然对数的底数,若b+eb=a+ln a,则a-b的值可以是(　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 7.(多选题)下列不等关系成立的有(　　) A.6ln 5>5ln 6 B.5e5<4e6 C.ln 1.1<0.1 D.e0.1<1.1 8.设函数f(x)的导函数为f'(x),f(0)=1且3f(x)=f'(x)-3,则4f(x)>f'(x)的解集是　　　　　.  9.已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且满足f'(x)>f(x)在R上恒成立,则不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0的解集是　　　　　(用区间表示).  二、综合提升练 10.若3a+log3a=9b+3log27b,则下列结论正确的是(　　) A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2 11.已知函数f(x)=-ax,当x2>x1>0时,不等式<0恒成立,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,e) B.(-∞,e] C.(-∞,) D.(-∞, 12.设a=1.7,b=tan 1.1,c=2ln 2.1,则(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 13.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),且2f(x)+f'(x)=x,f(0)=-,则(　　) A.f(-1)>-2 B.f(1)>-1 C.f(x)在(-∞,0)内是减函数 D.f(x)在(0,+∞)内是增函数 14.已知正数x,y满足xln x+xln y=ey,则xy-3y的最小值为(　　) A.ln 3 B.3-3ln 3 C.-ln 3 D.3+3ln 3 15.定义在(0,+∞)内的函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时,xf'(x)<1,且f(e)=3,则不等式f(x2)-2ln x<2的解集为　　　　　.  16.若对任意的x1,x2∈[1,],x1<x2,<a恒成立,则实数a的最小值为　　　　　.  1.B　解析 由xf'(x)>-f(x),设g(x)=xf(x),则g'(x)=xf'(x)+f(x)>0,所以g(x)在R上是增函数,又因为a>b,所以g(a)>g(b),即af(a)>bf(b),故选B. 2.A　解析 构造函数f(x)=,则f'(x)=,当x>1时,f'(x)<0,函数f(x)=在[1,+∞)内为减函数,而a==f(1),b==f(ln 3),c=e-2+ln 2==f(2),又因为1<ln 3<2,所以f(1)>f(ln 3)>f(2),即a>b>c,故选A. 3.C　解析 设f(x)=,所以f'(x)=(x>0),当x∈(0,e)时,f'(x)>0,f(x)=单调递增;当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0,f(x)=单调递减.因为a==f(4),b==f(e),c==f(9),所以f(e)>f(4)>f(9),即b>a>c,故选C. 4.C　解析 由已知得f'(x)-f(x)<0,设g(x)=,则g'(x)=<0,所以g(x)在R上单调递减,所以g(2)>g(3),即,ef(2)>f(3),故选C. 5.A　解析 设g(x)=,x>0,因为xf'(x)-f(x)>0,所以g'(x)=>0,所以g(x)在(0,+∞)内单调递增,因为f(1)=2,所以g(1)==2,由f(ex)>2ex,且ex>0得>2,则g(ex)=>2=g(1),所以ex>1=e0.又因为y=ex在(0,+∞)内单调递增,所以x∈(0,+∞).故选A. 6.BCD　解析 设函数f(x)=x+ex,则f(x)在R上单调递增,所以f(b)-f(ln a)=