同角三角函数基本关系式与诱导公式专项练习-2024届高考数学一轮复习

同角三角函数基本关系式与诱导公式 一、基础巩固练 1.设cos x=,则sin(x-)=(　　) A. B.- C. D.- 2.已知α是第二象限角,sin α=,则cos α=(　　) A. B.- C. D.- 3.已知sin(+α)=,则cos(+α)的值为(　　) A.- B. C.- D. 4.已知sin2α=cos α-1,则sin(α+)=(　　) A.1 B.-1 C.2 D.- 5.=(　　) A.-sin 5-cos 5 B.sin 5-cos 5 C.-sin 5+cos 5 D.sin 5+cos 5 6.已知sin α+cos α=,0<α<π,则sin α-cos α=(　　) A.- B. C.- D. 7.已知tan α=,则cos(-α)=(　　) A. B.- C.- D. 8.(多选题)已知角α的终边与单位圆交于点(,y0),则=(　　) A. B.- C.- D. 9.已知sin(π-x)=,x∈(0,),则tan x=　　　　.  10.已知tan α=,则=　　　　.  11.若点P(m,n)(n≠0)为角600°终边上一点,则=　　　　.  二、综合提升练 12.若tan θ=-2,则=(　　) A.- B.- C. D. 13.已知角α(0°<α<360°)的终边过点P(sin 110°,cos 110°),则α=(　　) A.70° B.110° C.290° D.340° 14.已知tan α=cos α,则=　　　　.  15.若sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个实数根,则a=　　　　.  1.B　解析 ∵sin(x-)=-cos x,cos x=, ∴sin(x-)=-cos x=- 2.D　解析 因为α是第二象限角,sin α=,所以cos α=-=-=- 3.C　解析 ∵cos(+α)=cos[+(+α)]=-sin(+α)=-, ∴cos(+α)的值为- 4.B　解析 ∵sin2α=1-cos2α,∴1-cos2α=cos α-1,即cos2α+cos α-2=0, ∴(cos α-1)(cos α+2)=0,∴cos α=1或cos α=-2(舍), ∴sinα+=-cos α=-1. 5.A　解析 由===|sin 5+cos 5|. 又<5<,则cos 5>0>sin 5, 且|cos 5|<|sin 5|,所以=-(sin 5+cos 5)=-sin 5-cos 5. 6.B　解析 因为sin α+cos α=,所以(sin α+cos α)2=,即sin2α+2sin α·cos α+cos2α=,所以2sin αcos α=- 因为0<α<π,所以cos α<0<sin α,所以sin α-cos α>0.因为(sin α-cos α)2=sin2α-2sin αcos α+cos2α=1+, 所以sin α-cos α= 7.C　解析 tan α=,则,整理得sin2α+5sin α=2cos2α. 因为sin2α+cos2α=1,则3sin2α+5sin α-2=0,故(3sin α-1)(sin α+2)=0,解得sin α=,或sin α=-2. 由于sin α∈[-1,1],所以sin α=, 所以cos(-α)=-sin α=- 8.AC　解析 ∵角α的终边与单位圆交于点(,y0),=1,解得y0=±,∴tan α==± 当tan α=时,; 当tan α=-时,=-故选AC. 9　解析 由sin(π-x)=,得sin x= 因为x∈(0,),所以cos x=, 所以tan x= 10.2　解析 由题得,=2. 11　解析 由三角函数的定义知,=tan 600°=tan(360°+240°)=tan 240°=tan 60°=,所以 12.C　解析 =sin θ(sin θ+cos θ)=sin2θ+sin θcos θ =故选C. 13.D　解析 因为90°<110°<180°, 所以sin 110°>0,cos 110°<0, 所以点P(sin 110°,cos 110°)位于第四象限,即角α的终边在第四象限.又因为0°<α<360°, 所以270°<α<360°. 因为sin α==cos 110°=cos(90°+20°)=-sin 20°=sin(-20°)=sin(360°-20°)=sin 340°, 所以α=340°. 14.1　解析 由tan α=cos α,得=cos α,即sin α=cos2α,则sin α=(1-sin α)(1+sin α),即, 所以=1. 15.1-　解析 由题意得解得a≥4或a≤0,且sin θ+cos θ=sin θcos θ, 所以(sin θ+cos θ)2