山东省聊城市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量抽测数学试题

2023一2024学年度第一学期期末教学质量抽测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求 1.直线4x一y十2=0在x轴上的截距为 A.-2 B-吉 D.2 2.已知函数f(x)=e+zc0s,则mf0-f0)= A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知数列{an}满足a+1=2(an十1)，若as=78,则a1= A.4 B.3 c D.2 4.已知直线1：ax十y一1=0，l2:3x十ay+√3=0，若41∥2，则它们的倾斜角为 A.30° B.60° C.120° D.60或120 5.在三棱锥S-ABC中，D,E,F分别为AB,BC,CA的中点，若SA=xSi+yS克+zS, 则x一y十之= A.-1 B.1 C,2 D.3 6.抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行 于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的人射光线经抛物线上一点反射后，反射 光线必过抛物线的焦点，已知抛物线C:y2=2x,一束平行于x轴的光线41，从点P(m,2) (m>2)射人，经过C上一点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线2射出，则线段 AB的长为 A器 B.号 c罗 高二数学试题第1页（共4页） 7.已知直线l:x-y十m=0(m>0)与圆C:x2+y2-2x-4y-3=0交于A,B两点，且圆C 在A,B两点处的切线交于点M,若△ABM为正三角形，则m= A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知数列(a,}满足a,=2m-3则|a4-a十a,一az+…+ao一a,的值为 A. B号 c D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是 A(sinr)'=cosπ B.(loga2)'=-1 n2 D.[ln(3x-1)]Y=3x 3 10.若平面内的动点P(x,y)满足|√(x+2)+y+m√(x一2)+y|=m十3，则 A.m=0时，点P的轨迹为圆 B.m=一3时，点P的轨迹为圆 C.m=1时，点P的轨迹为椭圆 D.m=一1时，点P的轨迹为双曲线 11.如图，在直三棱柱ABC-A,B1C1中，∠BAC=90°，AB=2AC=2AA1,D,E分别为 BB1,A1B1的中点，则 A.B,C∥平面AEC B.AB1⊥平面DEC C,平面AEC⊥平面DEC, D.直线AG与ED所成角的余弦值为写 12,已知双曲线C若-苦=1®>0,6>0)的右焦点为F(2,0),右顶点为A,离心率为e,直 线1∥x轴，且与C的左，右两支分别交于P,Q两点，O为坐标原点，则下列命题正确的 是 A.若e=2,则C的虚轴长为√3 B.若e=2,则|PF一IQF=2 C.若存在L使PA⊥AQ,则e=√2 D.若存在l使PO⊥OQ,则e>√2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在空间直角坐标系Oxyz中，若点P(a,b,2a)关于平面zOz对称的点为Q(2一a,一b,b+5), 则点P的坐标为 高二数学试题第2页（共4页） 14.写出经过坐标原点，且被圆C:(x一1)2+(y一2)2=4截得的弦长为2√3的直线l的一个 方程 15.已知椭圆C号+学=1的上顶点为A,过点A的直线与C交于另一点B,则|AB1的最 大值为。 16.若直线l与曲线y=e一1相切，也与曲线y=e-相切，则l的斜率为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知等比数列{an》中，a1=1,a号，2a1,a4成等差数列. (1)求{a.}的通项公式： (2)令bn=log万am,求数列{bn}的前n项和S. 18.(12分) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=√2，AA1=2,M为AA1的中点， (1)证明：MC⊥DC1; (2)若AD=1,求直线DC,与平面B,MC所成角的正弦值. 19.(12分) 已知x轴平分△ABC的一个内角，A(2,3),B(0,一1)，△ABC的外接圆为圆M (1)求△ABC的面积； (2)证明圆N:x2+y+2x+2y一23=0与圆M相交，并求圆N与圆M的公共弦所在 直线的方程， 高二数