湖南省娄底市涟源市行知高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

涟源市行知高级中学2023下学期高二年级期末考试 数学试题卷 时间：120分钟；分值：150分 一、单选（每小题5分，合计40分） 1．已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差（    ） A．3 B．2 C． D．4 2．已知直线的倾斜角为，则实数k的值为（    ） A． B． C．1 D． 3．已知圆上有一动点，双曲线的左焦点为，且双曲线的右支上有一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．如图,在平行六面体中,与的交点，记为,设,,,则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的零点个数为（   ） A．2 B．1或2 C．3 D．1或3 6．设，分别是双曲线：的左､右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 7．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知为上的奇函数，，若对于，，当时，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．设为等差数列的前项和，若公差，且，则下列论断中正确的有（    ） A．当时，取最小值 B．当时， C． D． 10．已知圆：与圆相交于，两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线，，（，为切点），则说法正确的是（    ） A．直线的方程为 B．线段的长为 C．直线过定点 D．的最小值是． 11．棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，下列命题中正确的是（  ） A．三棱锥的体积与的取值无关 B．当时，点Q到直线AC的距离是 C．当时， D．当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为 12．已知函数，. 记，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．当时， B．函数的最小值为 C．函数在上单调递减 D．若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，则或 三、填空题（每小题5分，合计20分） 13．在等比数列 中，，则 ． 14．已知两条直线和互相垂直，则a＝ . 15．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点上一点在上的射影为，在轴上的射影为，直线与交于点，若，则的面积为 ． 16．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题（共6大题，17题10分，其它每题12分，合计70分） 17．已知圆，直线． (1)证明：直线l与圆C恒有两个交点． (2)若直线与圆的两个交点为，且，求m的值 18．已知数列的首项，设为数列的前项和，且有． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和 19．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间和极值； 20．已知数列的通项公式，其前项和为． (1)若，求正整数； (2)若，求数列的前项和． 21．如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点． (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22．已知椭圆：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线，分别交直线于，两点，求的面积的最小值。 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第16页，共16页 答案第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涟源市行知高级中学2023年下学期高二期末考试数学 参考答案： 1．B 【分析】根据等差数列通项公式和求和公式直接计算求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：B 2．B 【分析】利用倾斜角与斜率之间的关系代入计算即可得. 【详解】由题意可知，直线的斜率为， 解得． 故选：B． 3．D 【分析】根据双曲线的定义，结合圆的几何性质进行求解即可. 【详解】 在双曲线中，，， ，， 设双曲线的右焦点为，则， 在双曲线的右支上， ，即， 由题知，圆心，半径，在圆上， ， 则， 当，，三点共线且Q位于另两点之间时，取得最小值为， 此时， 的最小值为. 故选：D. 4．B 【分析】根据题意，结合空间向量的线性运算的法则，准确化简，即可求解. 【详解】在平行六面体中,与的交点，记为,可得点为的中点， 根据空间向量的线性运算法则， 可得. 故选：B. 5．A 【分析】分段分析函数的取值集合，再分段确定的零点个数即可. 【详解】当时，函数在上单调递增，，显然， 而，即恒有，函数在上无零点； 当时，，函数取值集合为， 由，，得，解得或