押题预测卷03-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷（新高考地区专用）

决胜2024年高考数学押题预测卷03 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3．在平面直角坐标系中为原点，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ） A. B. C. D. 5．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ） A. 的值为0.005 B. 估计这组数据的众数为75 C. 估计成绩低于60分的有250人 D. 估计这组数据的第85百分位数为85 6．已知函数的两个零点分别为，若三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7．若函数，的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点在上，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数是奇函数或偶函数，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10．设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. A，B相互独立 B. C. D. 11．如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（ ） A. B. 平面BDC C. 多面体的外接球的表面积为 D. 点A，P旋转运动的轨迹长相等 12．设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则（ ） A. 点在上 B. C. 以为直径的圆与相离 D. 直线与相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______． 14.在数列中，，，其中是自然对数的底数，令，则____________． 15.已知函数，正实数满足，则的最小值为____． 16．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则_________；若，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求的大小； (2)若，，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值． 18．设数列的前项和为，且对于任意正整数，都有． （1）求证：数列等比数列； （2）设，数列的前项和为，求证：． 19．如图，在三棱柱中，底面是边长为6的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，平面平面． （1）求证：平面； （2）若点为线段上的中点，求平面与平面的夹角的余弦值． 20．已知函数在处的切线斜率为． （1）求； （2）证明：． 21．某商场在元旦期间举行摸球中奖活动，规则如下：一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球，每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球，若摸出的3个球中至少有2个红球，则该顾客中奖． （1）若有三位顾客依次参加活动，求仅有最后一位顾客中奖的概率； （2）现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动，记X是这n位顾客中第一