第七章平面直角坐标系－巧用坐标求图形面积问题方法训练课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第七章 平面直角坐标系 巧用坐标求图形面积问题方法训练 如图，已知点A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形ABC的面积． 1 2 3 2 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点． (1)写出三角形ABC各顶点的坐标； 解：A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3)； (2)求出此三角形的面积． 3 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积． 【点方法】 本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形，实际上分割的方法不是唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法． 如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)， 4 (1)求三角形ABC的面积； 如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(4，2)，C(2，3)，过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E. 5 【点方法】 本题主要考查利用点的坐标求不规则图形的面积，属于简单题型．解决本题的关键是能够根据点的坐标得出线段的长度． (1)求四边形OABC的面积； (2)在线段EH上是否存在点P，使得四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标． 解：因为C点的坐标为(－4，4)， 所以三角形ABC的AB边上的高为4. 因为点A，B的坐标分别为(－2，0)，(4，0)， 所以AB＝6. 所以S三角形ABC＝×6×4＝12. 解：如图所示， S三角形ABC＝S长方形DECF－S三角形BEC－ S三角形ADB－S三角形AFC ＝6×6－×6×1－×5×5－×6×1＝. 解：如图，过A点作AD⊥x轴，垂足为D，过B点作BE⊥AD，垂足为E.易知OD＝4，AD＝10，DE＝8， BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10，所以S四边形OABC＝S三角形AOD＋S三角形ABE＋S梯形DEBC＝OD·AD＋AE·BE＋(BE＋CD)·DE ＝×4×10＋×2×8＋×(8＋10)×8＝100. 解：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝4. 又易知AB＝4－(－2)＝6， 所以S三角形ABC＝AB·CD＝×6×4＝12. (2)设P为x轴上一点，若S三角形APC＝S三角形PBC，求P点的坐标． 解：设P点的坐标为(t，0)， 因为S 三角形APC＝S三角形PBC， 所以×4×|t＋2|＝××4×|t－4|， 所以t－4＝±2(t＋2)，所以t＝－8或t＝0， 所以P点的坐标为(－8，0)或(0，0)． 解：S四边形OABC＝S长方形OHEF－S三角形ABH－ S三角形CBE－S三角形OCF＝3×4－×2×2－×1×2－×3×2＝12－2－1－3＝6； 解：不存在．理由如下： 设点P的坐标为(4，y)，则S四边形OAPC＝S长方形OHEF－S三角形AHP－S三角形CPE－S三角形OCF＝3×4－×2×y－×2×(3－y)－×2×3＝6，即四边形OAPC的面积为定值，定值为6，所以在线段EH上不存在点P，使得四边形OAPC的面积为7. $$