2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

2.1.4 圆与圆的位置关系 分层练习 目录： 题型1：判断圆与圆的位置关系 题型2：求两圆的交点坐标 题型3：由圆的位置关系确定参数或范围 题型4：由圆与圆位置关系确定圆的方程 题型5：相交圆的公共弦方程 题型6：两圆的公共弦长 题型7：圆的公切线条数 题型8：圆的公切线方程 题型9：圆的公切线长 题型10：圆与圆的位置关系综合解答题 题型1：判断圆与圆的位置关系 1．已知圆与圆，则两圆的位置关系为 ． 2．已知圆：和圆：，则这两个圆的位置关系为 ． 3．判断正误 （1）若两圆没有公共点，则两圆一定外离．( ) （2）若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立．( ) （3）若两圆有公共点，则．( ) 题型2：求两圆的交点坐标 4．圆与的交点坐标为 . 5．已知圆，圆，则过圆与圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为 . 6．已知圆O1：x2＋y2＝2和O2：(x－3)2＋y2＝5在第一象限内的公共点为A，过点A的直线分别交圆O1，O2于C，D两点(C，D异于点A)，且，则直线CD的斜率为 ． 题型3：由圆的位置关系确定参数或范围 7．已知两圆与相交，则实数r的取值范围是 . 8．已知圆与圆，若圆与圆外切，则实数m的值是 ． 9．在平面直角坐标系中，点，若圆上存在点满足，则的取值范围是 . 题型4：由圆与圆位置关系确定圆的方程 10．经过点，且与圆相切于原点的圆的方程为 . 11．已知为坐标原点，点在第一象限，的内切圆的方程为，分别以为圆心作圆，且两两相外切，则的标准方程为 ． 12．与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是 . 13．与：外切于原点，且被轴截得的弦长为4的圆的标准方程为 . 14．已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是 . 题型5：相交圆的公共弦方程 15．圆与圆的公共弦所在直线方程为 ． 16．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 ． 17．已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最小时，直线的方程为 ． 题型6：两圆的公共弦长 18．圆与圆的公共弦的长为 ． 19．圆与圆的公共弦长为，则过点且与圆相切的直线方程为 ． 20．若两圆，的公共弦长为，则公共弦所在直线的方程为 . 题型7：圆的公切线条数 21．若，，则与公切线的条数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 23．若圆与圆恰有一条公切线，则（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．8 24．已知圆M：与圆N：有两条公切线，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型8：圆的公切线方程 25．写出与圆和圆都相切的一条直线的方程 . 26．在平面直角坐标系中，若直线与圆和圆都相切，且两个圆的圆心均在直线的下方，则直线的斜率为 ． 27．圆与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，点N满足，直线与圆M和点N的轨迹同时相切，则直线l的斜率为 ． 题型9：圆的公切线长 28．已知圆，圆圆与圆相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则为 . 29．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为 ． 30．为测量一工件的内圆弧对应的半径，工人用三个半径均为的圆柱形量棒放在与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺下沿水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度（如图所示），则 . 题型10：圆与圆的位置关系综合解答题 31．已知圆：和圆：. (1)当时，判断圆和圆的位置关系. (2)是否存在实数m，使得圆和圆内含？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由. 32．已知两圆和. (1)当a为何值时，两圆外切？ (2)当时，试判断两圆的位置关系. 33．已知圆，两点、. (1)若，直线过点且被圆所截的弦长为6，求直线的方程； (2)动点满足，若的轨迹与圆有公共点，求半径的取值范围. 34．在平面直角坐标系中，已知圆经过点，且与圆相切于点. (1)求圆的方程； (2)圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若