2024年中考数学一轮专题复习 第二章方程与不等式 第3节分式方程

中考数学第一轮复习 第二章 方程与不等式 第3节 分式方程 【知识清单】 一、分式方程的概念 定义:分母中含有未知数的方程,叫做分式方程. 【指点迷津】 分母中是否含有未知数,是分式方程和整式方程的根本区别。 二、分式方程的解法 1.解分式方程的基本思想,是将分式方程转化为整式方程,然后按照解整式方程的思想解答. 2.增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做方程的增根. 3.一般步骤: (1)去分母:方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程; (2)解整式方程:①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化1; (3)验根:将解出的整式方程的根,代入最简公分母进行检验,使最简公分母为零的根,为分式方程增根,说明原分式方程无解;将解出的整式方程的根,代入最简公分母进行检验,使最简公分母不为零的根,为分式方程解; (4)写出分式方程的解。 【指点迷津】 ①去分母时,不要漏乘整式项(特别是常数项) ②去括号时,括号前或者与负号项相相乘时,注意符号变号。 ③检验时,除检验是否是增根外,还要检验是否符合题意。 三、分式方程应用题 1.主要类型 分式方程的应用主要涉及有:工程问题、工作量问题、行程问题和销售问题等。 每个问题都涉及到三个量之间的关系:如:①工作时间=;②时间 = ③商品利润=商店售价 - 商品进价; ④商品的利润=商品的售价-商品的进价; ⑥利润率 = 100%;⑦打折率= 100%;⑧商品的售价=商品的标价 商品的打折率。 2. 一般步骤: ①设未知数; ②找等量关系: ③列分式方程: ④解分式方程: ⑤检验(一验分式方程,二验实际问题): ⑥答 巩固提升专练 1.有下列方程: 属于分式方程的有 ( ) A. B. C. D. 2.若关于的分式方程的解为,则的值为.( ) A. B. C. D. 3.若关于的分式方程的解是非负数,则的取值范围是( ) A. B. 且 C. 且 D. 4.已知关于的方程的增根是,则的值为( ) A. B. C. D. 5.解分式方程分以下四步,其中错误的一步是( ) A. 方程两边分式的最简公分母是 B. 方程两边都乘,得整式方程 C. 解这个整式方程,得 D. 原方程的解为 6.解方程时,设,则原方程可化为关于的整式方程是( ) A. B. C. D. 7.如果关于的分式方程的解是正数,则的取值范围为_. 8.若关于的分式方程的解与方程的解相同,则 . 9.若关于的方程无解,则的值是 . 10.“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境,计划种植树木棵由于志愿者的加入,实际每天植树的棵树比原计划增加了,结果提前天完成任务则实际每天植树_棵 11.解方程: ; . 12.【阅读】 解方程:. 解:设,则原方程可化为, 解得,. 当时,即,解得; 当时,即,解得. 所以原方程的解为,. 上述解法称为“整体换元法” 【应用】 若在方程中,设,则原方程可化为整式方程:_. 请运用“整体换元法”解方程:. 13.某工程队负责修建一条长的道路.采用新的施工方式后,工作效率提升了,结果提前天完成任务. 求这个工程队原计划每天修建道路多少米; 在这项工程中,如果要求工程队提前天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工作效率应比原计划增加百分之几? 14.小刚到离家米的电影院看电影,到电影院时发现钱包丢在家里,此时距电影放映还有分钟,于是他立即步行匀速回家,在家拿钱包用了分钟,然后骑自行车匀速返回电影院,已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍,小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了分钟. 小刚步行的速度是每分钟多少米? 小刚能否在电影放映前赶到电影院? 15.某公司购买了,两种芯片,其中种芯片的单价比种芯片的单价少元已知该公司用元购买种芯片的个数与用元购买种芯片的个数相等. 求该公司购买的,两种芯片的单价各是多少元; 若两种芯片共购买了个,且购买的总费用为元,求购买了多少个种芯片. 16.一项工程,甲、乙两公司合作,天可以完成,共需付施工费元,如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少元. 甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天? 若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少? 17.杭州亚运会期间,某商店用元购进一批亚运会吉祥物,很快售完,第二次购进时,每个吉祥物的进价提高了,同样用元购进的数量比第一次少了个. 求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元? 若两次购进的吉祥物售价均为元,且全部售出,则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元? 巩固提升专练 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.解:方程两边同乘以,得 , 解得, 经检验,是原分式方程的解, ; 方程两边同乘以,得