2024年广东东莞市中考数学总复习微专题二 遇到中点如何添加辅助线

微专题　遇到中点如何添加辅助线 精讲（8年2考） 一阶 方法训练 方法一　遇中点，考虑构造中位线[2017.23(2)] 方法解读 情形1　连中点，直接利用中位线性质求解． 已知一个中点时，则考虑根据图形性质得出另一中点，再利用中位线性质求解． 根据图形性质得另一中点的方法有： ①平行四边形、矩形、菱形、正方形两条对角线的交点是对角线的中点； ②圆心是直径的中点； ③等腰三角形“三线合一”． 例1　(北师九上P85第4题改编)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF⊥BC于点F，连接DF，若BC＝8，EF＝3，则DF的长为(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 例1题图 例2　如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，过点E作EF⊥AC于点F，若EF＝2，cos ∠BAC＝，则BC的长为(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 例2题图 例3　(人教八上P29第8题改编)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E为AC的中点，连接BE交AD于点F，若AF＝BC＝4，则△ABC的面积为(　　) A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 例3题图 方法解读 情形2　作平行线构造中位线． (1)过中点作已知长度边的平行线构造中位线． 如图，在△ABC中，点D为AB边的中点，已知BC的长． 结论：AE＝CE；DE＝BC；△ADE∽△ABC. (2)过顶点作中线的平行线构造中位线． 已知CD为△ABC的中线． 结论：BD＝AD；DC＝AF；△BDC∽△BAF. 例4　(北师八下P34第11题改编)如图，在△ABC中，AC＝4，∠C＝60°，点D是AB的中点，点E是BC上一点，且BE＝1，若∠DEC＝60°，则CE的长为(　　) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 例4题图 例5　如图，在△ABC中，点D为AC的中点，过点D作DE⊥AC交AB于点F，交CB的延长线于点E，若点F为DE的中点，BF＝3，则AF的长为(　　) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 例5题图 例6　如图，在△ABC中，点D是AC边的中点，点E为BC边上一点，CD＝CE，∠ACB＝30°，∠BAC＝45°，若DE＝2，则AB的长为________. 例6题图 方法二　遇中点，考虑构造中线(2020.17) 方法解读 情形1　遇直角三角形斜边的中点时，考虑作斜边上中线 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点． 结论：CD＝AB，△ACD和△BCD是等腰三角形． 情形2　遇等腰三角形底边的中点时，考虑作底边上中线，利用“三线合一”解题． 如图，在等腰△ABC中，点D是底边BC的中点． 结论：AD⊥BC；AD平分∠BAC. 例7　(人教八上P91第3题改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，D为AB边的中点，点E为BC延长线上一点，连接DE，∠B＝2∠E，则CE的长为________． 例7题图　　　 例8　如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边的中点，E，F分别是AB，BC边上的点，且DE⊥DF，连接EF，若AE＝4，FC＝3，则EF的长为________． 例8题图 例9　如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝AB，点E，F分别是AC，BD的中点，AC＝6，则EF的长为________． 例9题图 例10　如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，点G是CE的中点，连接DG，DG⊥CE，若BE＝3，则CD的长为________． 例10题图 方法三　遇中线(类中线)，考虑倍长中线(类中线)构造全等三角形 方法解读 情形1　如图，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE. 结论：△ACD≌△EBD. 情形2　如图，点D是BC边的中点，延长ED至点F，使DF＝ED，连接CF. 结论：△BDE≌△CDF. 注：连接EC，ED实质为△BEC的中线． 例11　如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，∠ABD＝