广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023级高一第一学期期末考试数学试卷 出题人：彭志敏；审核人：张培光 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若为实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ） A. －2 B. －1 C. D. 5. 一种药在病人血液中量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 6. 已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为( ) A. B. C. D. 7. 设，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于x的方程，有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 当x>0时，+≥2 B. 当x>3时，x+的最小值是2 C. 当x<时，2x1+的最小值是4 D. 设x>0，y>0，且2x+y=1，则的最小值是9 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到 B. 是函数图象的一条对称轴 C. 若，则的最小值为 D. 方程在区间上只有一个根时，实数a的取值范围为 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”．对于正余弦函数，正确的是（ ） A. 该函数的值域为 B. 该函数图象关于原点对称 C. 该函数图象关于直线对称 D. 该函数的单调递增区间为， 12. 已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. ， D. 若的值域为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数零点的个数为______． 14. 将函数的图象沿x轴向右平移个长度单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为______． 15. ______． 16. 若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知非空集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18 已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 19. 一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点在风车的最低点，求： （1）点离地面距离（米与时间（分钟）之间的函数关系式； （2）在第一圈的什么时间段点离地面的高度超过14米？ 20 已知函数，． （1）求方程的解集； （2）若不等式对于恒成立，求m的取值范围． 21. 已知函数图象两条相邻对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式及其图象的对称轴方程； （2）若函数在上的零点为、，求的值． 22. 设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数. （1）若函数在区间上存在不动点，求实数a的取值范围； （2）设函数，若，都有成立，求实数a的取值范围. 2023级高一第一学期期末考试数学试卷 出题人：彭志敏；审核人：张培光 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共4小题，共20分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2﹣log23 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】