四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期文科数学11月23日定时练习

成都石室中学高2024届11月23日数学定时练习（文） 姓名 班级 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．㢦德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为．P是C上一点，且．若的面积为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 7. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 在正方体中，点为平面内的一动点，是点到平面的距离，是点到直线的距离，且（为常数），则点的轨迹不可能是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于对称．若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 50 11. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，设函数，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列前9项的和为27，，则________． 14. 若样本数据的方差为3，则数据的方差为________． 15. 在直线上取一点作抛物线的切线，切点分别为，，直线与与圆交于，两点，当最小时，的横坐标是________． 16. 已知函数，下述四个结论： ①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点； ②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有2个极大值点； ③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增； ④若，且在有且仅有2个零点和3个极值点，则的范围是． 其中所有正确结论的编号是________． 1. 设，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则求解复数z即可. 【详解】，， 故复数z在复平面内对应的点为，在第四象限. 故选：D 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B. 【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积的运算律直接计算. 【详解】由，， 得， 故选：D. 4. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．㢦德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出选取的两个数的基本事件个数，再求出两个数之和等于所包含基本事件的个数，按古典概型的概率计算公式直接计算即可. 【详解】不超过的素数有，，，，，共个， 随机选取两个不同的数，基本事件总数为，，，，，，， ，，，，，，，共有个基本事件. 记“选取两个数之和等于”为事件， 因为，所以其和等于的有个基本事件， 故概率为. 故选：B. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简可得，再由诱导公式求解即可. 【详解】因为 ，所以， 则. 故选：C.