四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期文科数学定时练习二

成都石室中学2024届高三上学期数学定时练习二 姓名 班级 1.已知的定义域为,则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2.函数的值域为( ) A.[0,1) B. C. D. 3.已知定义在R上的函数在上单调递增,且是偶函数,则满足的x的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知函数,若有两个极值点、且,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.若对任意,关于x的方程在区间上总有实根,则实数b的取值范围是 . 6.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则当时, . 7.已知,,若对任意的,总存在,使成立,求实数m的取值范围为 . 8.函数的定义域为R,为奇函数,且为偶函数,当时,.(1)是锐角的内角,;(2);(3);(4). 则下列不等式成立的编号是_ 9.已知函数为偶函数,则实数 . 10.函数的零点个数为 . 11.已知函数是定义在R上的增函数,满足 若,则x的取值范围为 . 12.已知函数在上的最小值为,则a= . 13.已知函数.若在上有最大值2,实数= 14.已知幂函数在上单调递增. 则函数在上的最大值为 . 15.如图所示,现有一块边长为的正方形铁板,如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形,然后做成一个长方体形的无盖容器,则容器的容积是截下的小正方形边长的函数. (1)写出函数的解析式. (2)为了使容器的容积最大,截去的小正方形边长应为多少? 试卷第2页,共2页 试卷第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 【分析】根据已知函数定义域、对数、分数的性质列不等式性质求定义域. 【详解】由题设,则,可得, 所以函数定义域为. 故选:A 2.D 【分析】换元令,可得,结合二次函数分析运算. 【详解】令,则, 可得, 且开口向上,对称轴为,可得在上单调递增, 可知当时,取到最小值2, 所以的值域为,即函数的值域为. 故选:D. 3.C 【分析】由平移法则确定函数关于直线对称,且在上单调递增,结合函数对称性和单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是偶函数,所以函数的图象关于直线对称, 又在上单调递增, 由,得,即, 平方并化简,得,解得,即x的取值范围为. 故选:C 4.A 【分析】有两个极值点,则方程有两个实根,设,利用导数研究单调性,作出函数图像,可知,,随a的减小而增大,当时解得,可求实数a的取值范围. 【详解】,有两个极值点,则有两个零点, 即方程有两个实根,也即方程有两个实根, 令,则, 所以解得,解得, 从而在上单调递增,在上单调递减, 时;时,, 据此可作出函数的图像如下: 首先当且仅当时,直线与函数的图象有两个交点, 其次,由图可知,且当时,随a的减小而增大, 不妨考虑的情形,此时,因为,所以, 将代入得:,两式相除得,故,即. 所以当且仅当时,有两个极值点、且. 故选:A 5. 【分析】根据给定条件,构造函数,借助单调性求出函数的值域进而用a的式子表示b,再利用恒成立问题求解作答. 【详解】方程,令, 由于,则函数、都是上的增函数,因此函数在上单调递增, 当时,,由有解得, 因此对任意,成立, 又函数在上单调递减,当时,, 函数在上单调递减,当时,,于是, 所以实数b的取值范围是. 故答案为: 6. 【分析】根据给定的条件,利用奇函数定义求解作答. 【详解】函数是定义在R上的奇函数,当时,,当时,, 所以当时, 故答案为: 7. 【分析】根据题意,分别求两个函数的值域,再转化为子集问题,即可求解. 【详解】若对任意的,总存在,使成立, 只需在区间函数的值域为函数的值域的子集, 因为函数,所以函数在上单调递减,所以函数的值域为. 对函数,. ①当时,为常数,不符合题意,舍去; ②当时,的值域为,此时只需,解得; ③当时,的值域为,不符合题意,舍去. 综上,m的取值范围为. 故答案为: 8.(2)(3)(4) 【分析】根据题意,分析的对称性和周期性,由此分析4个结论是否正确,综合可得答案. 【详解】因为为奇函数,所以关于对称,且, 又因为为偶函数,所以关于对称,且, 所以, 所以,即, 所以, 所以函数为周期为4的周期函数, 当时,,则在上单调递减. 对于(1)A,B是锐角三角形 的内角,则,则有, 所以, 所以,所以,(1)错误; 对于(2),,则有,所以, 则有,(2)正确; 对于(3), , ,则有,(3)正确; 对于(4),函数为周期为4的周期函数,则,(4)正确. 故答案为:(2)(3)(4). 9./ 【分析】由偶函数定义得关系式恒成立,求解参数即可. 【详解】由题意,. 为偶函数, 对任意恒成立, 即,即恒成立. 化简整理得, 对任意,恒成立,则,解得. 故答案为:. 10.7 【分析】数形结合,求函数的零点个数转化为求函数与的交点