第12招 巧用勾股定理解决圆的直径问题课件 2023-2024学年人教版九年级上册极速提分法

第12招 巧用勾股定理解决圆的直径问题 九年级数学(上)极速提分法 如图, ABC内接于⊙O,∠C=45 ,AB=4,求⊙O的半径. 例 解题方法:作直径,利用直径所对的圆周角是直角说明直径与弦构成直角三角形,再结合勾股定理求解. 技巧1 直接运用勾股定理计算 1. 【2023 泉州第五中学模拟】如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点E,若OC=5,OE=3,求CD的长. 2. 如图,半径OC⊥AB交AB于点D,若CD=3,BC=5,求⊙O的半径. 技巧2 运用“单勾股”列方程 3. 技巧3 运用“双勾股”列方程 【点拨】 解本题的关键是找出Rt ADE与Rt ODE之间的关系.根据AD2-AE2=DE2=OD2-OE2这一关系,列方程求半径. 技巧4 作垂直于弦的直径构造直角三角形 4.如图,在⊙O中,弦AB,CD交于点E,AB⊥CD,AE=2,BE=6,CE=4,求⊙O的半径. 【点方法】 本题解题的关键是作辅助线构造直角三角形,根据勾股定理列出方程求半径. 解:如图,作直径AD,连接BD. ∵AD为⊙O的直径,∴∠ABD=90 . 又∵∠D=∠C=45 , ∴∠DAB=45 .∴BD=AB=4. 在Rt ABD中,AB2+BD2=AD2, ∴AD=4,∴⊙O的半径为2. 解:在Rt OCE中, CE===4. ∵AB⊥CD,AB为直径, ∴CD=2CE=8. 解:如图,连接OB,可知BD==4. 设OB=R,则OD=R-3, ∴(R-3)2+42=R2,∴R=. 即⊙O的半径为. 如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点E,若 AD=4,BE=2,求CD的长. 解:如图,连接OD,设OA=OB=OD=R, 则OE=R-2,AE=R+(R-2)=2R-2. ∵直径AB⊥弦CD于点E, ∴CE=DE,AD2-AE2=DE2=OD2-OE2, ∴(4)2-(2R-2)2=R2-(R-2)2, ∴R2-R-20=0,∴R1=5,R2=-4(舍去), ∴DE=4,∴CD=2DE=8. 解:如图,作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G,连接OC,OB. ∵AB=AE+BE=2+6=8, ∴AF=BF=AB=4.∴EF=2. 易得四边形GEFO是矩形, ∴OG=EF=2,OF=EG. 设OF=EG=x,则CG=4-x. ∵CG2+OG2=OC2=OB2=OF2+BF2, ∴(4-x)2+22=x2+42,∴x=, ∴OB=,即⊙O的半径为. $$