含参数的一元二次不等式 项练习-2024届高三数学一轮复习

含参数的一元二次不等式 一、基础巩固练 1.若t>1,则不等式(x-t)·(x-)<0的解集为(　　) A. B. C. D. 2.关于x的不等式x2-(1+2a)x+2a<0的解集中恰有2个整数,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|-2≤a<-1或3<a≤4} B.{a|-2≤a≤-1或3≤a≤4} C. D. 3.(多选题)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能为(　　) A.⌀ B.(-1,a) C.(a,-1) D.(a,+∞) 4.设y=ax2+(1-a)x+a-2. (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围; (2)解关于x的不等式ax2+(1-a)x-1<0(a∈R). 5.已知函数f(x)=(x2-x-b)ex,讨论函数f(x)的单调性. 二、综合提升练 6.已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.3]=2,[-1.8]=-2,方程[1+|x-1|]=3的解集为A,集合B={x|-2x2+11kx-15k2<0},且A∪B=R,则实数k的取值范围是(　　) A.(-,-]∪[) B.[-,-)∪(] C. D.(-,-]∪[) 7.已知二次函数y=(ax-1)(x-a).甲同学:y>0的解集为(-∞,a)∪(,+∞);乙同学:y<0的解集为(-∞,a)∪(,+∞);丙同学:函数图象的对称轴在y轴右侧.在这三个同学的论述中,只有一个是错误的,则a的取值范围为(　　) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1] D.(1,+∞) 8.已知函数f(x)=ln x+x2-kx+1(k∈R),求f(x)的单调区间. 1.A　解析 因为t>1,所以<1,即<t,由(x-t)(x-)<0,得到<x<t,故选A. 2.C　解析 由x2-(1+2a)x+2a<0可得(x-1)(x-2a)<0,当a=时,(x-1)(x-2a)=(x-1)2≥0,即原不等式无解,不满足题意;当a>时,原不等式解得1<x<2a,由于解集中恰有2个整数,所以该整数为2和3,因此可得3<2a≤4,即<a≤2;当a<时,原不等式解得2a<x<1,由于解集中恰有2个整数,所以该整数解为-1和0, 因此可得-2≤2a<-1,即-1≤a<- 综上,-1≤a<-<a≤2.故选C. 3.ABC　解析 根据题意,易知a≠0.当a>0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向上,故不等式的解集为{x|x<-1或x>a}.当a<0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向下,若a=-1,不等式的解集为⌀;若-1<a<0,不等式的解集为{x|-1<x<a};若a<-1,不等式的解集为{x|a<x<-1}.故选ABC. 4.解 (1)不等式y≥-2⇒ax2+(1-a)x+a≥0. 当a=0时,ax2+(1-a)x+a≥0⇒x≥0,不满足题意,舍去.当a≠0时,要使ax2+(1-a)x+a≥0对一切实数x恒成立.则 即解得a 综上,实数a的取值范围为[,+∞). (2)当a=0时,x-1<0,解得x<1. 当a≠0时,ax2+(1-a)x-1<0⇒(ax+1)(x-1)<0. ①若a>0,(ax+1)(x-1)<0的解为-<x<1. ②若a<0,当-=1即a=-1时,(ax+1)(x-1)<0⇒(x-1)2>0,解得x≠1. 当a<-1时,-<1,(ax+1)(x-1)<0的解为x<-或x>1. 当-1<a<0时,->1,(ax+1)(x-1)<0的解为x<1或x>- 综上,当a>0时,不等式的解集为;当a=0时,不等式的解集为{x|x<1};当-1<a<0时,不等式的解集为;当a=-1时,不等式的解集为{x|x≠1};当a<-1时,不等式的解集为 5.解 f(x)的定义域为R,且不为常函数.f'(x)=[x2+x-(b+1)]ex.令g(x)=x2+x-(b+1),Δ=1+4(b+1)=4b+5,当Δ=4b+5>0,即b>-时,令g(x)=0,解得x1=,x2= 由f'(x)>0即g(x)>0,解得x>x2或x<x1,由f'(x)<0即g(x)<0,解得x1<x<x2, 所以f(x)在(-∞,)和(,+∞)内单调递增,在()内单调递减. 当Δ=4b+5≤0,即b≤-时,g(x)≥0在定义域内恒成立,故f'(x)≥0在定义域内恒成立,所以f(x)在R上单调递增. 综上所述,当b>-时,函数f(x)在(-∞,)和(,+∞)内单调递增,在()内单调递减; 当b≤-时,函数f(x)在R上单调递增. 6.D　解析 由题意可得2≤|x-1|<3,解得2≤x-1<3或-3<x-1≤-2,所以3≤x<4或-2<x≤-1, 所以A=(-2,-1]∪[3,4),B={x|-2x2+11kx-15k2<0}