函数的奇偶性与周期性专项练习-2024届高三数学一轮复习

函数的奇偶性与周期性 一、基础巩固练 1.下列函数中,为偶函数的是(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=x+ 2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时f(x)=log3x,则f(-3)= (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知函数f(x)=(m∈R)是奇函数,则m=(　　) A.0 B.1 C.-1 D.±1 4.已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数.若f(x)-g(x)=xsin x,则f()=(　　) A. B.- C.0 D.-1 5.已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当x∈[-3,0)时,f(x)=2x,则f(2 023)=(　　) A. B.- C. D. 6.(多选题)若函数f(x)是定义在R上的函数,则在下列函数中,一定是偶函数的是(　　) A.|f(x)| B.f(|x|) C.f(x)f(-x) D.f2(x) 7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(49)=　　　　　.  8.若f(x)=(x-1)2+ax+sin(x+)为偶函数,则a=　　　　　.  9.已知函数f(x),g(x)分别为定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x2-x3,则f(2)+g(2)=　　　　　.  二、综合提升练 10.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-x2+bx-2,且f(-1)=2,则f(2)的值为(　　) A.-6 B.-4 C.-2 D.0 11.设函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,当0≤x<1时,f(x)=21-x,则f(log0.58)=(　　) A.-2 B.- C. D.2 12.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数,f(x+4)=f(-x),则 (　　) A.函数f(x)为偶函数 B.f(3)=0 C.f()=-f() D.f(2 023)=0 13.已知函数f(x)=,且f(m)=10,则f(-m)的值为　　　. 14.已知函数f(x)的定义域为R,f(1-2x)为偶函数,f(2+x)为奇函数,则f(0)=　　　　　.  15.已知函数f(x)=ax4+bx2+x+6,且f(-1)=2 022,则f(1)=　　　　. 1.B　解析 在选项A中,函数定义域是{x|x≠1},函数既不是奇函数,也不是偶函数;在选项B中,函数定义域是(-∞,+∞),f(-x)==f(x),是偶函数;在选项C中,函数定义域是{1},函数既不是奇函数,也不是偶函数;在选项D中,函数定义域是{x|x≠0},f(-x)=-x-=-f(x),函数是奇函数,故选B. 2.A　解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3x,所以f(-3)=-f(3)=-log33=-1,故选A. 3.B　解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)==0,解得m=1,经验证,f(-x)=-f(x),故m=1,故选B. 4.C　解析 因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,又因为f(x)-g(x)=xsin x,所以f(-x)-g(-x)=-xsin(-x), 即-f(x)-g(x)=xsin x,解得f(x)=0,则f()=0,故选C. 5.B　解析 因为f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)是以6为周期的函数, 所以f(2 023)=f(337×6+1)=f(1)=f(-2+3)=-f(-2)=-2-2=-,故选B. 6.BC　解析 由于|f(-x)|与|f(x)|,f2(-x)与f2(x)的关系不确定,所以|f(x)|,f2(x)不一定是偶函数,A,D选项错误; 而f(|-x|)=f(|x|),所以f(|x|)是偶函数,f(-x)f(-(-x))=f(x)f(-x),所以f(x)f(-x)也是偶函数,故选项BC正确. 7.1　解析 函数f(x)的周期为4,所以f(49)=f(4×12+1)=f(1)=log2(1+1)=1. 8.2　解析 f(x)=x2+(a-2)x+cos x+1,∴f(-x)=(-x)2+(a-2)(-x)+cos(-x)+1=x2+(2-a)x+cos x+1, ∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),即x2+(a-2)x+cos x+1=x2+(2-a)x+cos x+1,解得a=2. 9.12　解析 依题意f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), ∵f(x)-g(x)=x2-x3,∴f(-2)-g(-2)=(-2)2-(-2)3=12,即f(2)+g(2)=12. 10.B　解析 因为函数f(x)是定义