精品解析：湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023冬教育质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列因式分解结果正确的是（　　） A. B. C D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5 8. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，若和分别垂直平分和，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为_________________． 12. 已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为_____． 13. 已知，，那么代数式的值_____． 14. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，，则______． 15. 关于x的方程无解，则m的值为______． 16. 如图，中，，点F、E分别是上的动点，则的最小值______． 三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 19. 如图，，，，求证：． 20. 先化简，，再从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 阅读材料，学解问题：小聪在学习二次根式时，通过计算，他就想化简的结果应为，即，接着他又通过计算验证得到，受到这个发现的启迪，于是他就想找到化简形如的式子的一般方法．善于思考的小聪进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数）， 则有． ∴①，②， 得， ∴， 因式分解得，， ∵a、b、m、n均为整数， ∴和均为的因数， 由此可以得到方程组验证求出m，n的值，从而化简． （1）请你根据小聪方法探索化简： 当设（m、n均为正整数，），则①______， ______， ∴②______，______， ∴③______， ______，（经验证，其他情况均不成立，故舍去）， ∴④______； 在得到的化简的一般方法后，兴奋的小聪继续深入探究化简形如（a、b、c均为正整数，且b没有平方数因数，）的式子的一般方法，通过思考，他发现当（k为大于1的整数）时，将k移进根号内，就把问题转化为就可以化简了． （2）请你根据小聪的方法化简______． 接着他想，上面的式子之所以能通过变形化简，是因为第一层根号内的式子能变形成完全平方式，小聪又琢磨形如（a、b、d均为正整数，且b没有平方数因数，d为奇数）的式子能否化简，若能化简，其一般方法又是怎样的呢？经过深入思考，他得到如下方法：将看出分母为1的式子，然后，分子和分母都乘以2，再把分子上的2移到第一层根号内，这样，问题就变成（2）中的问题了，即，再利用（2）的化简方法就可以解决问题了． （3）他这种解决问题的策略用的是______数学思想． 22. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，． （1）画出关于y轴的对称的（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为______； （2）利用网格，用无刻度的直尺作出符合下列条件的点： ①在边上确定一点F，使； ②在边上确定一点P，使得． 23. 某电视专卖店的一张进货单上有如下信息：A款电视进货单价比B款电视多500元，花32000元购进A款电视的数量与花28000元购进B款电视的数量相同． （1）求A，B两款电视的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：