函数性质的综合应用专项练习-2024届高三数学一轮复习

函数性质的综合应用 一、基础巩固练 1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)内单调递增的是(　　) A.y=cos x B.y=e|x| C.y=lg x D.y= 2.若函数y=f(x+1)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴是(　　) A.x= B.x=-1 C.x=- D.x=1 3.已知函数f(x)对任意实数x都有f(2-x)=f(2+x),并且对任意x1<x2<2,总有f(x1)<f(x2),则下列不等式正确的是(　　) A.f(1.2)>f(1.5) B.f(1.5)>f(3) C.f(3)<f(4) D.f(2)=f(3) 4.设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时,f(x)的解析式为(　　) A.x+4 B.2-x C.3-|x+1| D.2+|x+1| 5.若函数f(x)=πx-π-x+2 023x,则不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0的解集为(　　) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(0,1] D.[-1,1] 6.(多选题)若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),在(0,1)内,有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的图象关于点(2,0)对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=2对称 C.在区间(2,3)内,f(x)为减函数 D.f(-)>f() 7.老师在黑板上写出了一个函数,请三位同学各自说出这个函数的一条性质:①此函数为奇函数;②定义域为(-∞,0)∪(0,+∞);③在(0,+∞)内为减函数.老师说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数f(x)=　　　　　.  8.已知定义在R上且周期为4的函数f(x),且满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=1-x2,则f(2 022)=　　　　　.  9.已知定义在R上的函数f(x)在(-∞,1]上单调递增,若函数f(x+1)为偶函数,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为　　　　　.  二、综合提升练 10.已知函数f(x)=x3+(a-2)x2+2x+b在[-2c-1,c+3]上为奇函数,则不等式f(2x+1)+f(a+b+c)>0的解集是(　　) A.(-2,4] B.(-3,5] C.(-,2] D.(-2,2] 11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2-x)+f(x)=,则f(2 023)=(　　) A.- B. C.0 D.1 12.(多选题)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法一定正确的是 (　　) A.f(x)是周期函数 B.f(x)的图象关于点(2 023,0)对称 C.f(x)是R上的偶函数 D.f(x)是R上的奇函数 13.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+f(2-x)=4,g(x)=f(x-1)+1,若g(x+1)为偶函数,且f(2)=0,则g(2 022)+g(2 023)=(　　) A.5 B.4 C.3 D.0 14.设函数f(x)在R上满足f(-x)+f(x)=0,若f(x)在(-∞,0)内是减函数,且f(-1)=0,则不等式f(ex)<0的解集为(　　) A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-1,0) D.(,1) 15.已知偶函数y=f(x+1)在区间[0,+∞)内单调递减,则函数y=f(x-1)的单调递增区间是　　　　　.  1.B　解析 函数y=cos x是偶函数,但在(0,+∞)内没有单调性,故A选项错误;函数f(x)=e|x|是偶函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=ex为增函数,故B符合题意;y=lg x为非奇非偶函数,故C选项错误;f(x)=为奇函数,故D不符合题意,故选B. 2.D　解析 ∵y=f(x+1)是偶函数,∴y=f(x+1)的图象关于y轴对称,又y=f(x+1)的图象是f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的,所以f(x)的对称轴为x=1,故选D. 3.B　解析 ∵对任意x1<x2<2,总有f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,2)内单调递增,故f(1.2)<f(1.5),A错误;对于f(2-x)=f(2+x),分别令x=1,2,可得f(1)=f(3),f(0)=f(4),故f(1.5)>f(1),即f(1.5)>f(3),B正确;f(1)>f(0),即f(3)>f(4),C,D错误,故选B. 4.C　解析 当x∈[-2,-1]时,x+4∈[2,3],f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1),当x∈[-1,0]时,2-x∈[2,3],因为f(x)为偶函数,则f(