函数的应用专项练习-2024届高三数学一轮复习

函数的应用 一、基础巩固练 1.在下列函数中,是奇函数且存在零点的是(　　) A.y= B.y=log2x C.y= D.y=x|x| 2.函数f(x)=-ln x+2的零点所在的大致区间为(　　) A.(1,e) B.(e,e2) C.(e2,e3) D.(e3,e4) 3.函数f(x)=-()x的零点的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.水雾喷头布置的基本原则是:保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性,按水雾喷头流量q(单位:L/min,计算公式为q=K)和保护对象的水雾喷头数量N(计算公式为N=)计算确定,其中P为水雾喷头的工作压力(单位:MPa),K为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供),S为保护对象的保护面积,W为保护对象的设计喷雾强度(单位:L/min·m2).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象,如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P为0.35 MPa,水雾喷头的流量系数K为24.96,保护对象的保护面积S为14 m2,当保护对象的设计喷雾强度W为20 L/min·m2时,保护对象的水雾喷头的数量N约为(参考数据:≈1.87)(　　) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5.已知函数f(x)=g(x)=f(x)-x-a,若g(x)有2个零点,则实数a的最小值是(　　) A.2 B.0 C.-1 D.1 6.(多选题)已知函数f(x)=|1-2x|,实数a,b(a<b)是函数y=f(x)-m的两个零点,则下列结论正确的有(　　) A.m>1 B.0<m<1 C.2a+2b=2 D.a+b<0 7. f(x)=的零点为　　　　　.  8.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭,火箭在发射时会产生巨大的噪声,已知声音的声强级d(x)(单位:dB)与声强x(单位:W/m2)满足关系式:d(x)=10lg.若某人交谈时的声强级约为60 dB,且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为107.8,则火箭发射时的声强级约为　　　　　dB.  9.函数f(x)=x2+|lg x|-4有　　　　　个零点.  10.若函数f(x)=x2-ax+1在区间(,3)内有零点,则实数a的取值范围是　　　　　.  二、综合提升练 11.已知x0是函数f(x)=()x-x+4的一个零点,若x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),则(　　) A.x0∈(2,4) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)<0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 12. f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=x,f(1+x)=f(1-x),令g(x)=f(x)-lg x,则函数g(x)的零点个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 13.已知f(x)=则函数y=3f2(x)-2f(x)的零点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 14.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是　　　　　.  15.随着新能源技术的发展,新能源汽车行业也迎来了巨大的商机.某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元,此外每生产x辆该汽车另需增加投资g(x)万元,当该款汽车年产量低于400辆时,g(x)=x2+x,当年产量不低于400辆时,g(x)=16x+-3 500,该款汽车售价为每辆15万元,且生产的汽车均能售完,则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为　　　　　万元.  16.学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,每天能用于锻炼的课余时间有60分钟,现需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位:分)的函数关系.要求及图象如下:(1)函数是区间[0,60]上的增函数;(2)每天运动时间为0分钟时,当天得分为0分;(3)每天运动时间为20分钟时,当天得分为3分;(4)每天最多得分不超过6分. 现有以下三个函数模型供选择:①y=kx+b(k>0),②y=k·1.2x+b(k>0),③y=k·log2(+2)+n(k>0). (1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由,再根据所给信息求出函数的解析式; (2)求每天得分不少于4.5分,至少需要锻炼多少分钟.(注:≈1.414,结果保留整数) 1.D　解析 选项A,C中的函数都是奇函数,但不存在零点,选项B中的函数存在零点但不是奇函数,对于选项D,令f(x)=x|x|,则f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函数是奇函数,令f(x)=x|x|=0得x=0,所以存在零点,故选D. 2.C　解析 f(x)=-ln x+2在(0,+∞)内是连续的