一元二次方程、不等式专项练习-2024届高三数学一轮复习

一元二次方程、不等式 一、基础巩固练 1. 设集合M=,N={x|0≤x≤1},则M∩N=(　　) A.[0,) B.(-,1] C.[-1,) D.(-,0] 2. 函数f(x)=的定义域为(　　) A.(-∞,1)∪[4,+∞) B.(-∞,1]∪(4,+∞) C.(1,4] D.[1,4] 3. “关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是 (　　) A.0<a<1 B.0<a< C.0≤a≤1 D.a<0或a> 4. 设p:x2-x-12≤0,q:≥1,则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设f(x)=ax2+bx+c,若不等式f(x)≥0的解集为[-1,3],则下列结论正确的是(　　) A.f(-)>f(2)>f(4) B.f(2)>f(-)>f(4) C.f(4)>f(2)>f(-) D.f(2)>f(4)>f(-) 6.(多选题) 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-3或x>4},则下列结论正确的有(　　) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-6} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为 7. 若“∃x∈R,x2-6ax+3a<0”为假命题,则实数a的取值范围为　　　　　.  8. 不等式≥2的解集是　　　　　.  9. 已知f(x)=x2-x+1,当x∈[-1,2]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,则实数m的取值范围为　　　　　.  二、综合提升练 10. “m<1”是“x2-mx+1>0在(1,+∞)内恒成立”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11. 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为(　　) A.9 B.8 C.0 D.6 12. 关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)(m<n),有下列四个结论: 甲:m=-3　乙:n=-1　丙:m+n=-2　丁:ac<0 如果只有一个是错误的,则错误的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 13. 若不等式+m<0的解集为{x|x<3或x>4},则实数m的值为　　　　　.  14. 已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x|-1<x<3},则b-c+的最大值为　　　　　.  1.A　解析 由题意得,M=(-),N=[0,1],所以M∩N=[0,),故选A. 2.C　解析 依题意得0,得解得1<x≤4,所以函数定义域为(1,4],故选C. 3.C　解析 依题意Δ=(-2a)2-4a=4a(a-1)<0,解得0<a<1,显然只有C选项满足,故选C. 4.B　解析 由x2-x-12=(x-4)(x+3)≤0,则-3≤x≤4,由1,则1-0,即 故-3<x≤4,所以p是q的必要不充分条件,故选B. 5.B　解析 因为f(x)≥0的解集为[-1,3],可得a<0,且-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根, 可得-1+3=-,-1×3=,b=-2a,c=-3a,f(x)=ax2-2ax-3a,a<0,f(4)=5a,f(-)=-a,f(2)=-3a,所以f(2)>f(-)>f(4),故选B. 6.AD　解析 依题意知a>0,且-3,4是ax2+bx+c=0的两根,故A正确;则所以bx+c>0即-ax-12a>0,∴x<-12,即bx+c>0的解集为{x|x<-12},故B错误;由关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x|x<-3或x>4},当x=1时,ax2+bx+c<0,即a+b+c<0,故C错误;由以上分析可知不等式cx2-bx+a<0即-12ax2+ax+a<0,因为a>0,故12x2-x-1>0,解得x<-或x>,故不等式cx2-bx+a<0的解集为,D正确.故选AD. 7.[0,]　解析 由条件可知“∀x∈R,x2-6ax+3a≥0”为真命题,则Δ=36a2-12a≤0,解得0≤a 8.[,2)∪(2,3]　解析 原不等式可化为0,有(-2x+3)(x-3)≥0且x-2≠0, 解得x≤3且x≠2,故解集为[,2)∪(2,3]. 9.(-∞,-)　解析 由题意可得x2-x+1>2x+m对任意的x∈[-1,2]恒成立,即m<x2-3x+1对任意的x∈[-1,2]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,g(x)=(x-)2-,x∈[-1,2],则g(x)min=g()=-,所以m<-,故实数m的取值范围为(-∞,-). 10.A　解析 由x2-mx+1>0在(1,+∞)内恒成立,得m<x+在(1,+∞)内恒成立,令f(