幂函数、对勾函数及一次分式函数 专项练习---2024届高考数学一轮复习

幂函数、对勾函数及一次分式函数 一、基础巩固练 1.已知幂函数f(x)满足=4,则f()的值为(　　) A.2 B. C.- D.-2 2.设m∈R,若幂函数y=定义域为R,且其图象关于y轴对称,则m的值可以为(　　) A.1 B.4 C.7 D.10 3.函数y=的值域是 (　　) A.(-∞,0]∪[4,+∞) B.(-∞,0]∪[2,+∞) C.[0,4] D.[0,2] 4.已知α∈R,则函数f(x)=的图象不可能是(　　) 5.幂函数f(x)=(m2-6m+9)在(0,+∞)内单调递增,若f(2x-1)≥1,则x的取值范围是(　　) A.(-∞,0] B.[1,+∞) C.[0,1] D.(-∞,0]∪[1,+∞) 6.(多选题)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的值域是{y|y≠4} B.f(x)的定义域为{x|x≠2} C.f(2 026)+f(-2 022)=8 D.f(2 023)+f(-2 019)=16 7.函数f(x)=的值域为　　　　　.  8.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(3,),则当f(-a)>f(a+1)时,实数a的取值范围是　　　　　.  9.若函数f(x)=在[a,b]上的最大值和最小值分别为和-3,则a-b=　　　　　.  二、综合提升练 10.(多选题)已知函数f(x)=,若函数的定义域和值域都是[t,2](0<t<2),则下列结论正确的是(　　) A.a= B.a= C.t= D.t=1 11.(多选题)已知函数f(x)=,下列结论正确的有(　　) A.f(x)在(1,+∞)内为增函数 B.f(x)图象关于y轴对称 C.f(x)在定义域内只有1个零点 D.f(x)的值域为[0,1] 12.已知x≥3y>0,则的最小值是(　　) A.2 B.2+2 C.3 D.5 13.函数f(x)=的值域为　　　　　.  14.已知函数f(x)=(,若f(a-1)<f(8-2a),则a的取值范围是　　　　　.  15.函数f(x)=的值域为　　　　　.  1.B　解析 依题意,设f(x)=xα,则=3α=4,所以f()=()α=,故选B. 2.C　解析 由题意知m2-2m+1>0,解得m≠1,因为其图象关于y轴对称,则m可以为7,故选C. 3.B　解析 令cos x=t,t∈[-1,)∪(,1],则y=, 可得2t-1∈[-3,0)∪(0,1],(-∞,-]∪[1,+∞),(-∞,-]∪[,+∞),所以y∈(-∞,0]∪[2,+∞),故选B. 4.A　解析 根据f(x)=可知x2+1>0,所以当x>0时,xα>0,即f(x)>0,故选项A错误,而当α为其他值时,B,C,D均有可能出现,故选A. 5.D　解析 因为f(x)=(m2-6m+9)是幂函数,所以m2-6m+9=1,解得m=2或m=4,当m=2时,f(x)=x-4,在(0,+∞)内单调递减,不满足题意;当m=4时,f(x)=x2,在(0,+∞)内单调递增,满足题意,所以f(x)=x2,且f(x)是偶函数,由于f(2x-1)≥1=f(1),所以|2x-1|≥1,解得x≤0或x≥1,故选D. 6.ABC　解析 由f(x)==4+,则定义域为{x|x≠2},值域为{y|y≠4},(2,4)是f(x)的对称中心,则f(2 026)+f(-2 022)=f(2 023)+f(-2 019)=8,综上,A,B,C正确,D错误,故选ABC. 7.[,+∞)　解析 由于f(x)=,令=t,则t且y=t+, 由于y=t+在[1,+∞)内单调递增,所以y=t+在[5,+∞)内单调递增, 故当t=时y=t+取最小值故f(x)的值域为[,+∞). 8.-1≤a<-　解析 由题意可得,3α=,所以α=,所以f(x)=,可知f(x)=在[0,+∞)内单调递增,由f(-a)>f(a+1),得解得-1≤a<- 9.-2　解析 由于f(x)==2+,依题意必有[a,b]⊆(-∞,2),且在[a,b]上单调递减, 于是解得故a-b=-2. 10.BC　解析 因为函数f(x)=在(0,+∞)内单调递增,又函数的定义域和值域都是[t,2](0<t<2), 所以解得故选BC. 11.BCD　解析 由于f(2)=,f(3)=,所以f(2)>f(3),因此f(x)在(1,+∞)内不是单调递增函数,故A选项错误;易知f(x)定义域为R,且f(-x)==f(x),所以f(x)为偶函数,因此f(x)的图象关于y轴对称,故B选项正确;令f(x)=0即=0,解得x=0,因此f(x)在定义域内只有1个零点,故C选项正确;当x∈(0,+∞)时,f(x)=,由基本不等式可得x+2,当且仅当x=1时,等号成立,所以0<,所以当x∈(0,+∞)时,0<f(x)≤1,又因为