幂、指、对数的大小比较专项练习-2024届高三数学一轮复习

幂、指、对数的大小比较 一、基础巩固练 1.设a=()1.6,b=log36,c=,则(　　) A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 2.已知a=log32,b=60.03,c=,则a,b,c的大小关系是(　　) A.c<b<a B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b 3.已知m=sin 28°,a=()m,b=,c=ln(2m),则(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 4.已知a=log32,b=log64,c=log96,则(　　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b 5.已知a=log0.10.2,b=lg a,c=2a,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 6.设正实数a,b,c分别满足a·ea=b·ln b=c·lg c=1,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 7.(多选题)已知0<a<b<1,c>1,则(　　) A.ac>bc B.logac>logbc C.alogac>blogbc D.ac>ba 8.已知a=()-1.1,b=π0,c=30.9,则a,b,c三者的大小关系是　　　　　.  9.已知3a=4b=5c=0.,则a,2b,c的大小关系是　　　　　.  10.设()a=log2a,2b=lob,()c=5,则a,b,c按照从小到大的顺序排列是　　　　　.  二、综合提升练 11.已知a=,b=log89,c=log78,则(　　) A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 12.已知a=,b=ln 3,c=2ln 2-,则(　　) A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c 13.已知实数a=e0.9-2,b=log5.14,c=log65,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 14.已知a=ln 2.1,b=e0.1,c=1.1,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 15.已知a=,b=,c=1+ln,则a,b,c的大小关系为(　　) A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c 1.C　解析 a=()1.6=2-1.6,c==(23=2-2,所以0<2-2<2-1.6<20=1,即0<c<a<1,又因为log36>log33=1,即b>1,所以c<a<b,故选C. 2.D　解析 因为a=log32∈(log3,log33)=(,1),又因为b=60.03>60=1,c=,所以c<a<b,故选D. 3.C　解析 ∵sin 0°<sin 28°<sin 30°, ∴0<m<,函数y=()x是减函数,函数y=在定义域内是增函数,函数y=ln x在定义域内是增函数, ∴()m>(>0,c=ln(2m)<ln 1=0,∴a>b>c,故选C. 4.B　解析 当a>b>0,m>0时,有a-b>0,则>0, 所以所以,所以log32<log64<log96,即c>b>a,故选B. 5.D　解析 因为y=log0.1x在(0,+∞)内单调递减,所以log0.11<log0.10.2<log0.10.1,即0<a<1.因为y=lg x在(0,+∞)内单调递增,所以lg a<lg 1,即b<0,因为y=2x在R上单调递增,所以2a>20,即c>1.综上,b<a<c,故选D. 6.C　解析 由a·ea=b·ln b=c·lg c=1,得=ea,=ln b,=lg c,分别作 函数y=ex,y=ln x,y=lg x的图象(如图所示), 它们与函数y=图象交点的横坐标分别为a,b,c,由图象可得a<b<c,故选C. 7.BC　解析 A选项,∵c>1,∴y=xc单调递增,∴ac<bc,故A错误;B选项,由c>1可知函数y=logcx单调递增,又0<a<b<1,故logca<logcb<0,,即logac>logbc,故B正确;C选项,由题可知0>logac>logbc,0<-logac<-logbc,0<a<b<1,故-alogac<-blogbc,即alogac>blogbc,故C正确;D选项,函数y=ax单调递减,y=xa单调递增,0<a<b<1<c,故ac<aa<ba,故D错误.故选BC. 8.b<c<a　解析 a=()-1.1=31.1,b=1=30,∴31.1>30.9>30. 9.2b>a>c　解析 因为0>1,设3a=4b=5c=0=t>1,所以a=log3t,b=log4t,c=log5t, 因为t>1,所以a>