7.3 三角函数的性质与图像 练习-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3三角函数的性质与图像 练习 一、单选题 1．函数(其中)的图象如图所示，其中，的面积为，为了得到函数的图象，需将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 2．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（　　） A．向右平行移动个单位 B．向左平行移动个单位 C．向右平行移动个单位 D．向左平行移动个单位 3．函数部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．若把的图象平移个单位可得到的图象，则 B．，恒成立 C．对任意，，，， D．若，则的最小值为 4．已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图像，若的图像都关于对称，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 6．为了得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．已知函数的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．在区间上单调递增 D．若，则 10．已知函数且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（    ） A．若为偶函数，则 B．若的一个对称中心为，则 C．若在区间上单调递增，则的最大值为 D．若在区间内有三个零点，则 11．已知函数的图象与直线的交点中，距离最近的两点间的距离为，则（    ） A． B．函数在上单调递增 C．是的一条对称轴 D．函数在上存在两个零点 12．已知函数，则（    ） A．当时，的最小正周期是 B．在上单调递增 C．当为奇函数 D．当时，图象关于对称 三、填空题 13．函数f(x)＝－2sin2x＋sin 2x＋1，给出下列四个命题： ①在区间上是减函数； ②直线是函数图象的一条对称轴； ③函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到； ④若，则f(x)的值域是． 其中正确命题序号是 ． 14．函数的最小值为 . 15．下列说法： ①正切函数y=tanx在定义域内是增函数； ②函数是奇函数； ③是函数的一条对称轴方程； ④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad； 其中正确的是 ．（写出所有正确答案的序号） 16．若函数，且，则的值为 ． 四、解答题 17．不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）与；     （2）与. 18．已知函数， （1）化简的表达式，并用“五点作图法”作出在上的图象；（要求先列表后作图） （2）将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求在区间上的最大值和最小值. 19．已知函数． (1)求的值； (2)令，求证：为奇函数； (3)若锐角满足，求的取值范围． 20．已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数f（x）的解析式： (2)证明：，使得成立. 21．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为B赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧DE． (1)求的值和∠DOE的大小； (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时P点的位置． 22．据市场调查，某种商品一年内每月的销售额满足函数关系式：，，为月份.已知2月份该商品的销售额首次达到最高为11万元，7月份该商品的销售额首次达到最低为3万元. (1)求f（x）的解析式； (2)求此商品的销售额超过9万元的月份. 参考答案： 1．B 【分析】首先根据函数的图象求出该函数的周期，进一步利用函数经过的点的坐标求出函数的解析式，然后利用函数图象的平移变换可得出结果． 【详解】由图象可知，，的面积为，可得，化简得， ，， ，， 又由得， ，， 因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点向左平移个单位长度. 故选：B. 【点睛】本题考查了利用函数图象求函数解析式，以及三角函数图象变换，考查计算能力，属于中等题. 2．A 【分析】由三角函数的图象变换求解 【详解】，要得到的图象， 需要向右平移个单位． 故选：A 3．D 【分析】由图象求得，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由图象可得，函数的最大值为，即， 又由，即，且，所以，所以， 因为且为单调递减时的零点