7.3.3 余弦函数的性质与图像习题课 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.3.3 余弦函数的性质与图像 习题 第七章 三角函数 人教B版高中数学必修三 共同学习笔迹编号 25 1 启思总结·师生合作 QISIZONGJIE SHISHENGHEZUO PART 05 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 课后拓展·亲子互助 KEHOUTUOZHAN QINZIHUZHU PART 06 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 课后小记·终身难忘 KEHOUXIAOJI ZHONGSHENNANWANG PART 07 人教B版高中数学必修三 THANKS “ ” 人教B版高中数学必修三 18 1．余弦函数y＝cosx图象的画法 (1)把y＝sinx的图象向左平移动______个单位就得到y＝cosx的图象．这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是______不同而已． (2)画余弦曲线，使用“五点法”时， 五个点是______、______、______、______、______． 2．余弦函数的性质 (1)定义域：余弦函数y＝cosx的定义域是____. (2)值域：余弦函数y＝cosx，x∈R的值域是________，当x＝________时，y取最大值1，当x＝______时，y取最小值－1. (3)周期性：y＝cosx，x∈R是周期函数，周期是______ (k∈Z，k≠0)，最小正周期为______. (4)奇偶性：y＝cosx，x∈R是______函数，因为其图象是关于______对称的．余弦曲线是轴对称图形，其对称轴方程为________，也是中心对称图形，其对称中心坐标为___________. (5)单调性：函数y＝cosx，x∈R在每一个闭区间_________________________上都是增函数，在每一个闭区间___________________上都是减函数． 一、选择题 1．函数f(x)＝xsin 是(　　) A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 [解析]　函数f(x)＝xsin＝xcos x， ∵f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcos x＝－f(x)， 且定义域为R，∴f(x)是奇函数． 2．当x∈[0,2π]时，满足sin≥－的x的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D． [解析]　由诱导公式化简可得cos x≥－，结合余弦函数的图象可知选C． 3．(多选)下列在(0,2π)上的区间能使cos x>sin x成立的是(　　) A． B． C． D．∪ [解析]　在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2π)上，当cos x＝sin x时，x＝或x＝，结合图象可知满足cos x>sin x的是和，故选AC． 4．函数y＝sin的一个对称中心是(　　) A． B． C． D． [解析]　y＝sin＝cos 2x，对称中心是函数图象与x轴的交点，将四个点代入验证，只有符合要求，故选B． 5．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　) [解析]　y＝cos x＋|cos x|＝，故选D． 6．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内(　　) A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 [解析]　在同一坐标系中作函数y＝|x|及函数y＝cos x的图象，如图所示． 发现有2个交点，所以方程|x|＝cos x有2个根． 二、填空题 7．函数y＝cos，x∈的值域是 . [解析]　0≤x≤，≤x＋≤，－≤cos≤， 所以函数的值域为. 8．函数y＝cos x在区间[－π，a]上是增加的，则a的取值范围是 . [解析]　∵y＝cos x在[－π，0]上是增加的，在[0，π]上是减函数， ∴只有－π<a≤0时，满足已知条件，∴a∈(－π，0]． 9．函数y＝的减区间为 . [解析]　由已知得1－2cos x≥0，∴cos x≤，因此y＝的减区间即为y＝cos x的增区间且cos x≤，所以所求区间为：(k∈Z)． 三、解答题 10．若函数f(x)＝a－bsin x的最大值为，最小值为－，求函数y＝1－acos bx的最值和周期． [解析]　(1)当b>0时，若sin x＝－1，f(x)max＝；若sin x＝1，f(x)min＝－， 即解得此时b＝1>0符合题意，所以y＝1－cos x. (2)当b＝0时，f(x)＝a，这与f(x)有最大值，最小值－矛盾，故b＝0不成