指数函数专项练习-2024届高考数学一轮复习

指数函数 一、基础巩固练 1.已知a=(2)2,b=,c=2π,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 2.(函数y=(的值域为 (　　) A.(0,2] B.(0,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞) 3.函数f(x)=的图象大致为(　　) 4.已知函数f(x)=x,g(x)=2x+2-x,则大致图象如图所示的函数可能是(　　) A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x) C.f(x)g(x) D. 5.设函数f(x)=3x+b,函数f(x)的图象经过第一、三、四象限,则g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为(　　) A.(0,) B.(-∞,) C.(-∞,) D.(0,) 6.(多选题)已知函数f(x)=(a∈R),则下列结论成立的是(　　) A.若f(x)是偶函数,则a=0 B.f(x)的单调递增区间是(-∞,-] C.f(x)的值域为(0,1) D.当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根 7.已知函数f(x),给出两个性质:①f(x)在R上是增函数;②对任意x∈R,f(x)>1.写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式,f(x)=　　　　　.  8.(2不等式(>4-2x的解集是　　　　　.  9.若不等式4x-2x+1+a>0对任意x∈R都成立,则实数a的取值范围是　　　　　.  二、综合提升练 10.已知函数f(x)=(a,b∈R且a>0,a≠1),则f(x)的单调性(　　) A.与a无关,与b有关 B.与a有关,与b无关 C.与a有关,与b有关 D.与a无关,与b无关 11.(多选题)若直线y=与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值可以是(　　) A. B. C. D.3 12.使函数f(x)=|ex-a|的值域为[0,+∞)的一个a的值为　　　　　.  13.已知函数f(x)=b+(a>0)是奇函数,则a+b=　　　　　.  14.已知函数f(x)=a|x|(a>0且a≠1),若f(-3)<f(4),则不等式f(x2-2x)≤f(3)的解集为　　　　　.  1.B　解析 a=(2)2=8=23,b=,因为2<3<π,所以<23<2π,因此b<a<c,故选B. 2.A　解析 依题意,令t=x2-2x,则t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,因为y=()t单调递减,且y=()t>0, 所以y=()t≤()-1=2,所以y∈(0,2],故选A. 3.B　解析 由题知,f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},因为f(-x)==-f(x), 所以f(x)是奇函数,排除A,C,因为f(2)=<f(3)=,排除D,故选B. 4.D　解析 易知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,由图易知该函数为奇函数,而f(x)+g(x)与f(x)-g(x)为非奇非偶函数,故排除A,B,当x→+∞时,f(x)·g(x)→+∞,排除C,故选D. 5.A　解析 由函数f(x)=3x+b的图象经过第一、三、四象限,可得b<-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3b-3b-1=3b·(1-)=3b<3-1=,又因为3b>0,所以g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为(0,),故选A. 6.ABD　解析 对于A选项,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即,则-2x2+ax=-2x2-ax,即2ax=0对任意的x∈R恒成立,则a=0,故A选项正确; 对于B选项,令u=-2x2-ax=-2(x+)2+的单调递增区间为(-∞,-], y=3u为增函数,由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调增区间是(-∞,-],故B选项正确; 对于C选项,-2x2-ax=-2(x+)2+,则f(x)=(0,],故C选项错误;对于D选项,当a∈(0,1)时,由f(x)==a可得-2x2-ax=log3a,则2x2+ax+log3a=0,Δ=a2-8log3a>0,所以当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根,故D选项正确.故选ABD. 7.2x+1(答案不唯一)　解析 取函数f(x)=2x+1,由指数函数的单调性可知,函数f(x)=2x+1在R上为增函数,满足性质①;因为2x>0恒成立,所以2x+1>1恒成立,所以对任意x∈R,f(x)>1,满足性质②. 8.(-2,4)　解析 因为(>4-2x=()2x,所以x2-8<2x,解得-2<x<4,故解集为(-2,4). 9.(1,+∞)　解析 原不等式可化为a>-4x+2x+1对x∈R恒成立,令t=2x,则t>0, 所以y=-4x+2x+1=-t2+2t=-(t-1)2+1≤1,当t=1时,ymax=1,所以a>1. 10.D　解析 当a>1时,y=ax-b单调递