指数与对数运算专项练习-2024届高考数学一轮复习

指数与对数运算 一、基础巩固练 1.下列算式计算正确的是 (　　) A.(=1 B.42×4-2=0 C.log2=1 D.lg 3·lg 5=lg 15 2.已知2a=5,则lg 20=(　　) A. B. C. D. 3.若a>0且a≠1,log3a=b,log4a=c,且b=cd,则dlog23=(　　) A.2 B. C.3 D. 4.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动,做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t(单位:月)近似地满足关系v=a·bt(其中a,b为正实数).经过5个月,这种垃圾的分解率为5%,经过10个月,这种垃圾的分解率为10%,那么这种垃圾完全分解大约需要经过的月数为(　　)(参考数据:lg 2≈0.3). A.20 B.27 C.32 D.40 5.(多选题)已知10α=3,10β=4,则下列式子的值为整数的是(　　) A.1 B.1 C.10α-β D.1 6.(多选题)已知3x=5y=15,则实数x,y满足(　　) A.x>y B.x+y<4 C.=1 D.3x<5y 7. (0.064-(-)0+[(-2)3-16-0.75=　　　　　.  8.计算log315-log35-+ln=　　　　　.  9. 18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果:当n很大时,1++…+=ln n+γ(常数γ=0.557…).利用以上公式,可以估计+…+的值为　　　　　.  二、综合提升练 10.(多选题)设a=log0.20.3,b=log0.30.4,则下列结论中正确的是 (　　) A.2a<1+ab B.2a>1+ab C.a>b D.b>a 11.现有一台计算机每秒能进行×1015次运算,用它处理一段自然语言的翻译,需要进行2128次运算,那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为(参考数据:lg 2≈0.301,100.431≈2.698)(　　) A.2.698×1022秒 B.2.698×1023秒 C.2.698×1024秒 D.2.698×1025秒 12.要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原来的14C会自动衰变.经过5 730年,它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某古物中14C含量占原来的,推算该古物约是m年前的遗物(参考数据:(lg 2)-1≈3.321 9),则m的值约为(　　) A.12 302 B.13 304 C.23 004 D.24 034 13.数学家纳皮尔发明了对数,对数运算的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算.已知lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,设N=810×95,则N所在的区间为 (　　) A.(1011,1012) B.(1012,1013) C.(1013,1014) D.(1014,1015) 14.设p>0,q>0,满足log2p=log4q=log8(2p+q),则=　　　　　.  1.C　解析 因为()0=1,所以(1,故A错误;42×4-2=42-2=40=1,故B错误;log2=log22=1,故C正确; 因为lg 3+lg 5=lg 15,所以lg 3·lg 5≠lg 15,故D错误,故选C. 2.C　解析 由2a=5得a=log25,故lg 20=lg=2-lg 5=2-=2-=2-,故选C. 3.A　解析 由题意得d==log34,所以dlog23=log34×log23==2,故选A. 4.B　解析 依题意得解得于是v=2.5%垃圾完全分解,即分解率为100%, 即v=2.5%=1,所以=40,所以t=log240, 所以t=5log240==10+10+27,故选B. 5.BD　解析 因为10α=3,10β=4,所以1=(10,1=(10=2,10α-β=,1=10α×1=6,故选BD. 6.ACD　解析 因为3x=5y=15,所以x=log315,y=log515,x=log315=1+log35,y=log515=1+log53,易知log35>1>log53,所以x>y,故A正确;=log153+log155=log1515=1,故C正确; 显然x>0,y>0,x≠y,x+y=(x+y)·()=2+>2+2=4,故B错误; 由于=5log153-3log155>0,所以>0,因此3x<5y,故D正确,故选ACD. 7　解析 原式=(0.43-1+(-2)-4-(24)-0.75=0.4-1-1+ 8.-　解析 由题意,log315-log35-+ln=log3(3×5)-log35-3+ln=1+log35-log35-