对数函数专项练习-2024届高考数学一轮复习

对数函数 一、基础巩固练 1.函数f(x)=loga(x+1)+(a>0,a≠1)的定义域为(　　) A.[-1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-1,0) D.(-1,0)∪(0,+∞) 2.若函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g(3)=-1,则g(x)等于 (　　) A.3-x B.3x C.log3x D.lox 3.函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)与函数g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是(　　) 4.若函数f(x)=()x,函数f(x)与函数g(x)图象关于y=x对称,则g(4-x2)的单调递减区间是(　　) A.(-∞,0) B.(-2,0) C.(0,+∞) D.(0,2) 5.设a=log827,b=log0.50.2,c=log424,则(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 6.(多选题)已知函数f(x)=lg x+lg(2-x),则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增 B.f(x)在(0,2)内单调递减 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(x)有最大值,但无最小值 7.已知函数f(x)满足①f(x)+f()=0;②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式　　　　　.  8.不等式log2(x-1)+log2(x-2)>log26的解集为　　　　　.  9.函数y=(log2x)2+log2x,x∈[,2]的值域为　　　　　.  二、综合提升练 10. “a<1”是“函数f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)内单调递增”的 (　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知函数f(x)=|ln x|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是(　　) A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞) 12.已知2a=log2b=c,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<a<c 13.已知函数f(x)=lg(+x)+a,且f(ln 3)+f(ln)=1,则a=　　　　　.  14.若函数f(x)=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是　　　　　.  15.已知函数f(x)=log4·lo,若对任意的x∈[2,4],不等式f(2x)-a·log2x+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　.  1.D　解析 函数的定义域需满足解得x>-1,且x≠0,所以函数的定义域为(-1,0)∪(0,+∞),故选D. 2.D　解析 根据题意g(x)=logax(a>0,且a≠1),又因为g(3)=-1,所以loga3=-1,解得a=, 即g(x)=lox, 故选D. 3.B　解析 ∵g(x)=(a-1)x2-ax过原点,排除AC;当0<a<1时,f(x)=logax单调递减,g(x)图象开口向下,排除D,故选B. 4.B　解析 因为f(x)与g(x)图象关于y=x对称,所以g(x)=lox,所以g(4-x2)=lo(4-x2),令4-x2>0,解得-2<x<2,设t=4-x2,因为t=4-x2在(-2,0)内单调递增,(0,2)内单调递减,所以g(4-x2)=lo(4-x2)在(-2,0)内单调递减,(0,2)内单调递增,故选B. 5.C　解析 a=log827=log227=log23,b=log0.50.2=-log20.2=log25,c=log424=log224=log2, 因为y=log2x在定义域上是增函数,且3<<5,所以a<c<b,故选C. 6.CD　解析 函数f(x)=lg x+lg(2-x)的定义域为(0,2),且f(x)=lg x+lg(2-x)=lg(-x2+2x),设t=-x2+2x,因为t=-x2+2x在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,且y=lg x在(0,+∞)内单调递增,故f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,故选项A,B错误;由于f(2-x)=lg(2-x)+lg x=f(x),故f(x)的图象关于直线x=1对称,故选项C正确;因为t=-x2+2x在x=1处取得最大值,且y=lg x在(0,+∞)内单调递增,故f(x)有最大值,但无最小值,故选项D正确,故选CD. 7.f(x)=ln x(答案不唯一)　解析 取f(x)=ln x,则f(x)+f()=ln x+ln=ln x-ln x=0,满足①; 因为e>1,所以f(x)=ln x在定义域(0,+∞)内单调递增,满足②, 故符合条件①②的函数的表达式可以为f(x)=l