导数的运算专项练习-2024届高三数学一轮复习

导数的运算 一、基础巩固练 1.下列求导运算正确的是 (　　) A.(sin x)'=-cos x B.(3x)'=3xlog3e C.(x·ex)'=ex+1 D.()'= 2.若f(x)=x2-2sin x,则f'()=(　　) A.π+2 B.π-2 C.π D. 3.已知g(x)=x2f(x),若f(x),g(x)的导函数分别为f'(x),g'(x),且f(1)=f'(1)=2,则g'(1)=(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=2xf'()+cos x,则f()= (　　) A.- B. C. D. 5.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,定理内容如下:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不间断,在开区间(a,b)内的导数为f'(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点c,使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立,其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数f(x)=(x-2)ln x在[1,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(多选题)给出定义:设f″(x)是函数f'(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解,则称点(x0,f(x0))为函数f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sin x-cos x的拐点为M(x0,f(x0)),则下列结论正确的为(　　) A.tan x0= B.点M在直线y=3x上 C.sin 2x0= D.点M在直线y=4x上 7.若f'(x)是函数f(x)的导函数,且(f'(x))2+(f(x))2=1,那么f(x)=　　　　　(写出一个即可).  8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ln x-2x3,若f'(x)为f(x)的导函数,则f'(-1)=　　　　　.  9.已知函数f(x)=x2 023+x3+2 023的导函数为f'(x),则f(2 023)+f(-2 023)+f'(2 023)-f'(-2 023)=　　　　　.  二、综合提升练 10.已知f'(x)是函数f(x)的导函数,对任意x∈(0,+∞),都有,且f(1)=e,则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)=ex B.f(x)= C.f(x)=exln x+e D.f(x)=ex(ln x+1) 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,满足f(+x)-f(-x)=2x,记g(x)=f'(x),其导函数为g'(x)且g'(3-x)的图象关于原点对称,则g'(9)+g()=(　　) A.0 B.3 C.4 D.1 12.根据泰勒公式,我们可知:如果函数f(x)在包含x0的某个开区间(a,b)内具有(n+1)阶导数,那么对于∀x∈(a,b),有f(x)=(x-x0)+(x-x0)2+…+(x-x0)n+…,若取x0=0,则f(x)=x+x2+…+xn+…,此时称该式为函数f(x)在x=0处的n阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将sin x,cos x,ex,ln x,等函数转化为多项式函数,通过计算多项式函数值近似求出原函数的值,如sin x=x-+…,cos x=1-+…,则运用上面的想法求2cos()sin的近似值为(　　) A.0.50 B.-0.46 C.-0.54 D.0.56 13.设f1(x)=sin x,f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x),…,fn+1(x)=fn'(x),则f2 023()=　　　　　.  14.已知=56,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a1+2a2+3a3+…+nan的值等于　　　　　.  15.对于函数y=xx(x>0)可以采用下列方法求导:由y=xx可得ln y=xln x,两边求导可得y'·=ln x+1,故y'=y(ln x+1)=xx·(ln x+1),根据这一方法,可得函数f(x)=xln x+2(x>0)的极小值为　　　　　.  1.D　解析 因为(sin x)'=cos x,故A选项错误;因为(3x)'=3xln 3,故B选项错误;因为(x·ex)'=ex+xex,故C选项错误;因为()'=(2x-1(2x-1)'=,所以D选项正确.故选D. 2.C　解析 因为f(x)=x2-2sin x,所以f'(x)=2x-2cos x,于是f'()=π,故选C. 3.C　解析 由g(x)=x2f(x)得g'(x)=2xf(x)+x2f'(x),所以g'(1)=2f(1)+f'(1)=6,故选C. 4.D　解析 ∵f(x)=2xf'()+cos x,所以f'(x)=2f'()-sin x,∴f'()=2f'(