培优训练（四）（范围：8.1-8.3）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

培优训练（四） 答案见Pa (范围：8.1~8.3) 基础训练川 5.已知正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD的面积 L.(多选)下列说法中正确的是 ( 为16，一条侧棱的长为2/1，则该棱锥的高为 A.用一个平面截正方体，截面可能是等边三角形 () B.在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平 A.4 B.6 行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定 C.11 D.16 可当作它的底面 6.茶叶末釉剔刻花经瓶（如图）是 C,棱柱的侧面都是平行四边形，但它的底面一定 西夏时期生产的瓷器，平折广 不是平行四边形 口，口部刮釉，束颈，宽折肩，深 D.在棱柱的面中，至少有两个面互相平行 腹，暗圈足，通体施茶叶末釉，釉 2.如图，△OA'B'是水平放置的△OAB利用斜二 色绿中泛黄，米黄胎，分上下两 测画法得到的直观图，其中A'=6,OB'=2, 个圈带，上部为开光牡丹花，以 则△OAB的面积是 叶脉纹，弧线纹陪衬，下部由忍冬纹组成一圈，图 案粗犷豪放并有大雅之美感.该件瓷瓶釉色莹 B 润，剔花刀锋犀利，线条流畅，是西夏窑中少见之 物.该瓶高约为30厘米，口径约为9厘米，底径 约为10厘米，内径最大约为18厘米，该瓶的容 A.12 B.6√2 积约为 () C.6 D.32 A.750π毫升 B.1430rx毫升 3.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个 C.2430π毫升 D.2830π毫升 工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球 7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者， 被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余 下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖 的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个 截面圆的周长为2x,则该球的表面积为() 也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如 图所示)，下底面是边长为2的正方形，上棱EF= 是，EF∥AB,且EF∥平面ABCD.EF与平面 ABCD的距离为2，该色甍的体积为 A.20x B.16π C.12m D.8x 4.已知一个圆锥的底面半径为√2，其侧面面积是底 8.在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2,AA,=3, 面面积的√3倍，则该圆锥的体积为 O为上底面ABCD的中心，设正四棱柱ABCD 1 A1BCD,与正四棱锥O-ABCD,的侧面积 分别为S,S,则三 ·199 9.如图所示，已知在直角三角形ABC中，AC⊥BC, BC=2,tan∠ABC=22. (1)若以AC为轴，将直角三角形ABC旋转一 周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何 (1)分别写出圆柱的侧面积S和体积V关于x 体的表面积： 的函数关系式； (2)一只蚂蚁在问题(1)形成的几何体上从点B (2)当x为何值时，才能使得圆柱的侧面积S 绕着几何体的侧面爬行一周回到点B,求蚂蚁爬 最大？ 行的最短距离。 拓展探究川 13.《几何原本》里提出：“球的体积(V)与它的直径 (D)的立方成正比”，即V=kD,其中常数k称 I能力提升Ⅱ 为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的 10.若圆台的高为4，母线长为5，侧面积为45π，则 圆柱)、正方体也可利用公式V=kD求体积（在 圆台的上、下底面的面积之和为 等边圆柱中，D表示底面圆的直径：在正方体 11.已知正四棱柱ABCD-A1B,CD中，2AA,= 中，D表示棱长)，设运用此体积公式求得等边 3AB=12,点M是线段BB,的中点，点N是线 圆柱（底面圆的直径为a)、正方体（棱长为a)、 段DD,上靠近D的三等分点，若正四棱柱AB 球（直径为a)的“立圆率”分别为k,k,k,则 CD-ABCD,被过点A,M,N的平面所截， () 则所得截面的周长为 A.k3<k1<k2 B.<< 12.如图，在半径为10√3m的半圆形（其中O为圆 C.k<k<ks D.ks<< 心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点 14.(多选)已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长 C,D在圆弧上，点A,B在半圆的直径上，现将 为2，下列结论正确的是 () 此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC为母线的圆 A.该正方体外接球的直径为2√③ 柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗），设 B.该正方体内切球的表面积为4元 矩形的边长BC=xm,圆柱的侧面积为Sm、 C.若球与正方体的各棱相切，则该球的半径为√2 体积为Vm. D.该正方体外接球的体积为4√③ ·200·(1)所求几何体的表面积S=π×2十πX2×2×1+πX2× 课时作业（二十一） 2√2=(8+42)元 1.D解析由题知圆柱的底面半径r=1,母线长1=2，则它的 侧面积Sw=2πrl=2xX1×2=4元.故选D项. (2)所求几何体的体积V=xX2X1+号×x×公X2-警 2.B解粉因为两个球的