培优训练（三）（范围：7.1-7.2）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

培优训练（三） 答案见Pa (范围：7.1~7.2) 基础训练川 9.已知复数=1+十xi,9=x十2i,x∈R L.复数(m2-5m十6)+(m2一3m)i=0,则实数m= (1)若十在复平面内对应的点在第二象限， ( 求x的取值范围： A.2 B.3 (2)证明：x不是实数 C.2或3 D.0或2或3 2.已知i是虚数单位，则片·1+i)= A.i B.-i C.1-i D.1+i 3.已知复数i=3+i(i为虚数单位)，则1z|= ( A.1 B.3 C.√10 D.310 4已知复数：=品则复数之在复平面内对应的 10.已知复数x=(1十ai)(1+i)+2十4i(a∈R. 点位于 ( (1)若z在复平面中所对应的点在直线x一y=0 A.第一象限 B.第二象限 上，求a的值： C.第三象限 D.第四象限 (2)求|之一1的取值范围。 5.已知i为虚数单位，复数g=(2十i)(1十ai),a∈ R,若e为纯虚数，则a= ( A司 B.2 C.2 D.-2 6复数(》 (i为虚数单位)的虚部是() A.i B.-i C.1 D.-1 7.已知0=k2一4+(k2一5k+6)i,2=3k+(k2 5k十6)i(k∈R).若<，则k的值为 8.已知复数=一1十3i(1是虚数单位)是实系数一 元二次方程ax2十bx十c=0的一个虚根，则a: b:c= ·187· I能力提升 16已如复数=m一3产商=一一m。 11(多选)下列命题为真命题的是 ( 其中m≠3，m∈R A若复数1>2，则1，∈R (1)若一2是纯虚数，求m的值： B.若i为虚数单位，n为正整数，则+3=i (2)名1,2能否为某实系数一元二次方程的两个 C.若对十好=0，则1==0 虚根？若能，求出m的值：若不能，请说明理由. D.若(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数，则a= 1,b=-1 12.已知a,b∈R,若a2一b+(a一b)iD>2(i为虚数单 位)，则a的取值范围是 () A.(-o,-1)U(2,十oo) B.(-o,-2)U(1,+oo) C.(-1,2) D.(-2,1) 13.(多选)设1，，为复数，≠0.下列命题中 正确的是 ) A若|2|=|4，则=士 B.若=，则2= C.若2=，则12= D.若12=12，则名= 14.设复数刘，2满足引1=1,2|=2，名十2= 5一i,则11一= I拓展探究川 15.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐 标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具 有了几何意义，例如，x=OZ,也即复数：的 模的几何意义为x对应的点Z到原点的距离. 在复平面内，复数。=a十4(1是虚数单位，4∈ 1+i R)是纯虚数，其对应的点为Z,满足条件|：= 1的点Z与Z。之间的最大距离为 A.1 B.2 C.3 D.4 ·188·所以巴生以份。浅任 1-3a=3, 2.2) 所以x=一1或x=一1一3i. 11.ACD解析由复数g对应的点为（一1,2），得：=一1十2i, -20 2 所以x十2=一1十2i一1一2i=一2，故A项正确：2=（一1十 2)=1-4i+4=-3-4i,故B项错误：2=(-1十2i)· 15.ACD解析复数=1十2i在复平面内对应的点为P(1, 2),A项正确：复数的共轭复数对应的点与点P,关于实 （一1一0=5故C项正瑞后月=一 2 轴对称，B项错误：设=x十i(x,y∈R),代入：一1|= x-i,得|(x一1)+i=x+(y-1)i,即√(x-1)+y= i故D项正确故选ACD项 √十(y-1)下，整理得y=x,即点Z在直线y=x上，C项 12.A解析因为1十2i是关于x的实系数一元二次方程2 2x十m=0的一个根，所以1一2i也是此方程的一个根，所 正确：点P到直线y=x的垂线段的长度即为点P。,Z之 以m=(1十2i)(1一2i)=5.故选A项. 间距离的最小值，D项正确.故选ACD项。 16.解析图为=cosa十isin a,9=cosB-isin.所以一 1面=中-g+80卓+= =(osa-osB)+i(sma十smm=最+号.所以 -1+2i,所以x=√(-1)2+2=√5. (2)因为复数x是方程2z2+mr十n=0的一个根，所以一6 c0sa-cos月i3 5 ① m十n十(2m一8)i=0.由复数相等的充要条件，得 ①2+②°，得2-2cos(a十3)=1， sina十sing- 12 ②， 6一m十=0·所以{m4所以实数m,n的值分别为 12m-8=0. 1n=10. 所以cms(a十的值为是： 4,10. 14.解析(1)复数=a十i,则对=(a十i=(a2-1)+2ai=-2i, 图 又u灵安数：周光低”解得8=-山 课时作业（十六） 所以实数a的值是