课时作业（八）平面向量数量积的坐标表示-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（八） 平面向量数量积的坐标表示 答案见P I基础训练 8.已知平面向量a=(1,x),b=(2x十3，一x)(x∈R). 1.若向量a=(1,1).b=(2.5).c=(3,x)满足条件 (1)若a⊥b,求x的值： (8a一b)·c=30,则x的值为 (2)若a∥b,求a-b. A.6 B.5 C.4 D.3 2.已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2),则1a-6b= A.42 B.25 C.8 D.82 3(多选)设向量a=1.0),6=(侵，号》)，则下列结 论错误的是 A.lal=b Ba…b=2 2 C.a-b与b垂直 D.a∥b 4.已知向量a=(3,2),b=(2,x),若a⊥b,则12a 9.若向量a=(一2,2)与b=(1,y)的夹角为钝角， 3b1= 求y的取值范围. A.32 B.9 C.13 D.42 5.已知M(2,-1),N(1,3),M=(3,4),则向量 M心，N妒夹角0的余弦值为 A-哥 B哥 C-5v7 85 D57 85 6.已知a=(1,0),b=(1,1),当A= 时，a十 b与a垂直. 7.在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的对 角线OB的两端点坐标分别为O(0,0),B(1,1), 则AB.AC ·163. 能力提升川 I拓展探究川 10.在四边形ABCD中，AC=(1,2),BD=(-4. 15.如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB= 2),则该四边形的面积为 AC=4,以A为圆心，1为半径的圆分别交AB, A.5 B.25 AC于点E,F,点P是劣弧EF上的一点，则 C.5 D.10 PB·PC的取值范围是 11.(选)已知向量a=(1,0),b=(2,一6)，c (一1,2)，则下列结论正确的是 A.a⊥b B.(a+b)∥c 16.已知A(-1,3),B(1,1),C(4,4),D(3,5). C,a与c夹角的余弦值为-5 (1)求证：四边形ABCD为直角梯形： 5 (2)求cOs∠DAB的值. D.a在c上的投影向量坐标为（号，一号）】 12.已知向量a=(-2,1),b=(m,2),若a十b|> a一b1,则实数m的一个可能取值为 13.已知平面向量a=(w3,3),b=(sin20°，cos20°)， 则向量a,b的夹角0为 14.已知点A,B,C满足AB=3,BC=4,CA=5, 求A.BC+BC.CA+CA·AB的值 ·164.9.解析因为表示向量a,a一b,b一2c,d的有向线段首尾相接能 （-1.0)=,y》-(3.0,解得=5，.所以D(5,-5: 构成四边形，所以a十(a-b)十(b-2c)十d=0,可得d=2c y=-5, 2a=2(5,-3)-2(3,1)=(4,-8). ③若这个平行四边形为□ACBD,则AC=DB,即(1，一5) 答系(4，一8) 10解析因为A(一2,4)，B(3,-1),C(-3,一4)，所以CA= （一1.0=80)-解得所以X1. (-2,4)-(-3,-4)=(1,8),CB=(3,-1)-(-3,-4) 综上所迷，点D的坐标为(1,5)或(5，-5)或(-3，-5). (6,3).因为CM=3CA,CV=2CB.所以CM=3(1,8)= 16.正明设A(x1,log),B(,log程)，因为OA与OB共 (3,24),CV=2(6,3)=(12,6).设M(,),V(x,边)， 线，OA=(x1,l0g五)，OB=(,log）,所以xlo0g 所以M=(m+3,y+4)=(3,24),C=(.2+3,2+4)= r:logs=0.由已知可得C(,logx),D(,logx),所 12,6,所以{西33，士2分别解得西= 以C=(,lg0),OD=(,kg),所以lkg 为十4=24,2十4=6. =20. r:log=rlog.-log.=3(r logr-rlog )=0, x=9·所以M(0,20),N(9,2), 所以OC与OD共线.因为OC,OD有公共，点O,所以O,C, 2=2. D三，点在同一条直线上 1山.A解扬由a/b,得-2X(-）-（1-cos0)(1十cos)= 课时作业（八） 0,即1 =1一00=n0,所以n9=士号 乞，又9为锐角， 1.C解析因为8a-b=(6,3),所以(8a一b)·c=18十3.x= 30,所以x的值为4.故选C项. 所以血0-号，所以0=5故连A项 2.D解析由题意知a-6b=(2,4)一6（一1,2）=(8，一8)，所 以a-6b=√⑧+(-8)严=8V2.故选D项 12.解析作点A关于x轴的对称点P,则P(0,一3)，设M(x 0),则Pi=(.x,3),P求=(10,10)，由P7∥P求，得10x &ABD照罚a=V+0=1,